Sobolev空间中集值映射不动点的连续选择(Ⅰ)——连续选择定理.pdf

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1、第23卷第1期哈尔滨工程大学学报Vol.23，N.12002年2月Journalof~arbinengineeringUniversityfeb.，2002Sobolev空间中集值映射不动点的连续选择（!）———连续选择定理孙广毅（哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨150001）摘要：在Sobolev空间中利用Lebesgue积分引入了一种函数，给出了该函数连续的条件，证明了该函数是Sobolev空间上的连续半范.在此基础上，建立了Sobolev空间中一类集值映射连续选择的存在性定理，作为推论给出了连续选择的进一步结果.关键词：集值映射；可分解性

2、；连续选择中图分类号：0177.8文献标识码：A文章编号：1006-7043（2002）01-0138-04ContinuousselectionoffixedPointsofset-ValuedMapinsoboleVspace（!）———ContinuousselectiontheoremSunGuang-yi（CollegeofScience，~arbinengineeringUniversity，~arbin150001，China）Abstract：AfunctionisintroducedbyLebesgue’sintegral，an

3、dthecriteriaaregivenforthecontinuityofthisfunction，anditisprovedthatthisfunctionisthecontinuousseminorminSobolevspace.fromthis，theexistenceofcontinuousselectionhasbeenestablishedforaclassofset-valuedmappingsWithvaluesinSobolevspace.furtherresultsareobtainedforcontinuousselect

4、ionsasthecorollaries.Keywords：set-valuedmapping；decomposable；continuousselection关于一般Banach空间中集值映射的连续选A，B为W1，1（#）中的子集，定义d（A，B）=择定理早在20世纪50年代由Michael所建立.sup｛d（，B）；A｝为A，B的上半距离，并且众所周知，Michael的连续选择定理对一般拓扑学称d（A，B）=max｛d（A，B），d（B，A）｝为A，H及其集值分析的影响是十分巨大的.近年来，在B之间的~ausdorff距离.LP空间中所建立的

5、Michael选择定理是十分重设M是可分的距离空间，对$M，P（$，·）要的［5-9］是W1，1（#）上的范数.用d（）（·，·）表示.这些结果直接应用于微分包含方面的P$研究.本文的目的是将L空间的若干结果推广1，1（#）上的距离.若A，B是W1，1（#）的子集，PW到Sobolev空间上.类似地有d（）（A，B），d（）（A，B）分别表P$H，P$示A，B之间的上半距离以及~ausdorff距离.1基本概念集AGW1，1（#）称为可分解的，若对任意设"是实直线R的一个有界区间，#表示"，A，E"，有·O（E）+·O（#E）上Lebesgue

6、可测集全体；是"上Lebesgue测!0A.这里O（E）表示集E的特征函数.用1，1（#）表示W1，1（#）的所有非空可分解的度；W1，1（#）为Sobolev空间；范数=（IdcW#-闭子集全体.B，B分别表示W1，1（#）中的开单位1，1（#），集A（t）I+I（t）I）d!0.对于W球和闭单位球.1，1（#），d（，A）表示点到集A的距离.集GW收稿日期：2001-05-17；修订日期：2002-01-07.作者简介：孙广毅（1961-），男，讲师，硕士，主要研究方向为泛函分析.·140·哈尔滨工程大学学报第23卷1，1（0）中的序列｛；7

7、）1｝称为等度可1，1（0）上定义W7）是Lebesgue可积的.因此可在W积的，若对VE＞0，】8（E）＞0，对VEG2，当函数：（E）＜8（E）时，有$0p（C，O）=｝P（t，C，O（t）+0（（t）+（t））d，7）177$0＜EO（t））d$｝E0.（1）集值映射F：M一dcW1，1（0）在处引理2设P（t，C，O）具有性质（1）-（3），则C0GM下半连续的充要条件：对V0GF（C0），以及任式（1）定义的函数p（C，O）连续，并且对每个C是1，1（0）上的连续半范.意的M中的序列｛；7）1｝，（7一），WC7C7一C0令B（）=｛O

8、GW1，1（0）；p（，O）＜1｝，成立lim（，F（））=0.这里d（，F（））表CCC0C70C77一1，1（0）中的GM，B（C）