双参数 C0半群的谱映射定理-论文.pdf

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1、第32卷第2期江苏师范大学学报(自然科学版)Vol_32，NO．22014年6月JournalofJiangsuNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Jun．，2014文章编号：2095—4298(2014)02-0043—04双参数C0半群的谱映射定理赵拓，赵华新，徐敏(延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安716000)摘要：给出了双参数C0半群的预解集以及谱的概念，并根据C0半群的谱的相关性质推导出双参数c。半群的谱与其生成元谱的一系列结果．关键词：生成元；谱；谱映射定理；点谱；连续谱；剩余谱中

2、图分类号：O177．2文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．2095—4298．2014．02．009Spectralmappingtheoremsfortwo‘。parameterCosemi_。groupsZhaoTUO，ZhaoHuaxin，XuMin(CollegeofMathematics＆ComputerScience，YananUniversity，Yan’an716000。Shaanxi，China)Abstract：Inthispaper，theconceptsofre-solventsetandspectr

3、umoftwo—parameterCosemi—groupsaregiven，andaseriesofresultsbetweenthespectrumoftwo—parameterCosemi—groupsandthatofitsgeneratorareobtained．Keywords：generator；spectrum；spectralmappingtheorem；pointspectrum；continuousspectrum；residualspec—tr1lm在经典算子半群理论中，谱映射定理是其非常重要的组成部分，文献[1]给

4、出了C。半群的谱的概念和谱映射定理；文献1-2]定义了c半群的谱及其与生成元谱之间的关系；文献[3]给出了c半群的谱映射定理；文献[4—5]研究了可微C半群和广义C。半群的谱映射定理；文献[6]研究了双参数C0半群生成元的一些性质及其预解式；文献[7]研究了C半群的指数公式，并将其推广到双参数C半群上；文献[8]定义了双参数C半群及其收敛性．基于以上的研究，本文将单参数C。半群的谱及其谱映射定理推广到双参数C。半群上，给出了双参数C。半群谱的定义及谱映射定理．本文中x均为复Banach空间，J为恒等算子，A为算子半群在Banach空间中的无

5、穷小生成元．1基本概念与引理定义1设{T(s，)≥。是(A，A2)生成的双参数C。半群，称集合{以+f((o2+)一T(s，￡))∈B(X)，口，b，，∈R}为{T(s，￡)≥。的预解集，记作lD(T(s，￡))，称集合C＼lD(T(s，￡))为双参数C0半群{T(s，)}s,t~O的谱，记作(T(s，￡))．定义2[2]设{T(s，￡)}1．f≥。为复Banach空间X上的双参数C。半群，1)若((Aa+)一T(s，￡))不存在，则称(Aaq-pb)为(T(s，￡)≥。的点谱，记作crp(T(s，))．2)若((口+6)一T(s，￡))存

6、在，R((Aa+pb)一T(s，f))≠X，但R((口+)一T(s，￡))一X，则称(口+tzb)为{T(s，￡)}≥o的连续谱，记为d(T(s，￡))．3)若((口+)一T(s，))存在，且R((a+)一T(s，))≠x，则称(Aa+6)为{T(s，￡)≥。的剩余谱，记为(T(s，￡))．引理1Ⅲ设{T())为复Banach空间X上由A生成的C。半群，则(T())em．收稿日期：2014—02—26基金项目：陕西省教育厅科研专项项目(12JK0891)作者简介：赵拓，男。硕士研究生，主要从事应用泛函分析的研究，E—mail：zhaotuo

7、．111@163．corn．引文格式：赵拓，赵华新，徐敏．双参数半群的谱映射定理．江苏师范大学学报：自然科学版，2014，32(2)：43—46．ZhaoTuo，ZhaoHuaxin，XuMin．Spectralmappingtheoremsfortwo—parameterCosemi—groups．JJiangsuNormUniv：NatSciEd，2014，32(2)：43—46．44江苏师范大学学报(自然科学版)第32卷2主要结论定理1设{T(s，)≥。是由A一(A。，A2)(、：门，)生成的双参数C。半群，令z===』e“～)+一’

8、T(“，)zd“则1)VzEX，((n+／zb)I一(At，Az)())B(s，)z—e+z—T(s，￡)z，2)VED(A)，B(s，)((n+6)I一(学A，Az)())z=