非交换半群上的强遍历收敛定理及右可逆半群上的弱收敛定理

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1、扬州大学硕士学位论文非交换半群上的强遍历收敛定理及右可逆半群上的弱收敛定理姓名：杨黎霞申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：李刚;庄亚栋20030401Y葛6《625杨黎霞非交换半群上的强遍历收敛定理及右可逆半群上的弱收敛定理】摘要非线性算予半群的遍历理论是非线性分析方面的热点话题，它的研究开始于上世纪七十年代中期。1975年，J．B．Baillon【1】首先在Hilbcn空间的凸闭集上提出了非扩张映照的遍历收敛定理。之后，此定理被Bmck【10】，Hiran0(【23】'【18】)，Lau-儆ahas}li【25】和Reich【1

2、6]推广到具F一可微范数的一致凸Banach空间，又由Baillon【19】，Baillon-Brezis[30】，Reich【17]和Hirallo．鼬d0．诎allashi【24]给出了非扩张半群的类似结果。除此以外，通过使用Bnlck引理【7]，Miyadera-Kobayasi【2]和0ka【15]分别把此定理推广到非扩张半群和渐近非扩张映照的殆轨道。另一方面，Baillon[19】证明了如果x是一个Hilben空间且T是奇映照，则当月_o。时，妒“工}殆强收敛于F口)中一点；Bmck【11]在^留似f≥o)是渐近等距这一更一般

3、性的假设下得到了相同的结论。同时，Bnlck的结果又被Miyadera-KDbayasi【2】推广到一致凸Banach空间的情形。目前，Kada．儆ahasM【22】就交换半群上的非扩张映照证明了一个强遍历定理。而本文第一章首先研究了自反Banach空间中，一般半群上的(r)类渐近非扩张型半群的强遍历收敛定理，即：设C是自反Banach空间X的有界凸闭子集，G是有单位元的一般半群，s=留(flr∈G)是c上(r)类渐近非扩张型半群，D是m(G)的含常值函数且关于左、右平移不变的子空间，对任意工∈c及x’∈x’，函数，一(丁(fb，z’)

4、含于D中，缸。；口∈A}是D上强正则网，假设s的轨道r(b是渐近等距的且D有不变平均，则有1婶pOf)x中。(f)=tx关于b∈G一致成立，这里p为D的任一个不变平均。在此定理的证明中G为一般的代数半群，其上没有涉及到任何的拓扑结构，使以前的～些结果得到了推广：本章紧接着又证明了一般半群上的∞类渐近非扩张型半群的殆轨道的强遍历收敛定理；最后，进一步讨论了当G为右可逆半群时，上述定理条件中D上有不变平均的假设可以减弱为D上有一个左不变平均，此时定理如下：设x是自反B缸ach空间’C是x的菲空有界凸闭子集'D是m(G)的扬卅l大学硕士学位论

5、文2含常值函数且关于左、右平移不变的子空阀。s=留(rlf∈G)是右可逆半群上的(r)类渐近非扩张型半群，s的殆轨道“()满足对任意x‘∈x‘，函数f一扛0l工‘)含于D中，设妇。；口∈A}是D上强正则网，且D有左不变平均，“()是渐近等距的，则p∞地。e)关于^EG一致强收敛于Q历缸(flf≥s)nF@)中某点p，进一步，有n_历缸(flf≥s}nF$)为单点集伽}．也正是由Miyadera和K0bay船i于1982年首次在一致凸Ballach空中给出了非扩张半群的弱收敛定理。随后，由Qka【15]把此弱收敛定理推广到交换半群的渐近非

6、扩张映照。FeathcrandDotson【16】和Bose[1】通过使用Opial引理[17】在具弱连续对偶映照的一致凸BaI娜h空间中证明了渐近非扩张映照的弱收敛定理，Pass哆[31]通过使用Bruck引理【lO】把[1，16]的结果推广到具Frechet可微范数的一致凸BaIlach空间，然而，他们的证明存在着种种局限性。本文第二章就针对这些局限性，通过采用新的证明方法，在具Frechet可微范数或满足Opial条件的自反BaIlach空间中证明了右可逆拓扑半群上的∞类渐近非扩张型半群及其殆轨道的弱收敛定理，即：设x是实自反Ba

7、nach空间，c是x的非空有界凸闭子集，s=口@r∈G)是c上的(r)类渐近非扩张型半群，G是右可逆半群，“(．)是s的殆轨道且满足w一疆粤0西r)一“(f))=oVh∈G，则矸0如)cF$)，特别地，如果x具性质妒)或满足opial条件，则有w—H婴甜(f)=p∈F岱)。在此，关于半群的弱收敛定理从略。上述定理去掉了LiGalIgf20]文章弱收敛定理中“(．)是殆渐近等距的这一在其证明中起着关键性作用的假设。并且作为此定理的应用，它涵盖了所有交换半群的情况。AbstractTheergodicmeoryforSemitopolo百c

8、alSe商罂oupsofnonlinearoperatorsisnowafocusofnoIllinearanalysisand“begantobestudiedintllemiddleof1970’s．I