保持非负半群上矩阵项秩的映射

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1、硕士学位论文保持非负半群上矩阵项秩的映射MAPSOFPRESERVINGTERMRANKOFMATRIXOVERNONNEGATIVESEMIGROUP庞丽娜哈尔滨工业大学2015年7月国内图书分类号：O151.2学校代码：10213国际图书分类号：512.6密级：公开理学硕士学位论文保持非负半群上矩阵项秩的映射硕士研究生：庞丽娜导师：郑宝东教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：理学院数学系答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学理学硕士学位论文ClassifiedIndex:O151.2U.D.C:512.6DissertationfortheMasterD

2、egreeinScienceMAPSOFPRESERVINGTERMRANKOFMATRIXOVERNONNEGATIVESEMIGROUPCandidate：PangLinaSupervisor：Prof.ZhengBaodongAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology-I-

3、哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要作为线性保持问题的主要研究方向之一，对保持非负半群上矩阵项秩的加法映射的探究具有很大的意义。本文主要将非负半环上保持矩阵项秩的线性映射减弱为非负半群上保持矩阵项秩的加法映射研究非负半群上mn×矩阵项秩的加法保持问题，并在非负半环上得到相应推论，进而讨论非负半群上n阶对称矩阵半群保持项秩的加法映射的性质。主要内容如下：(1)在非负半群上的mn×矩阵半群上，加法映射保持矩阵的任意两个给定的不相等的项秩时，该加法映射是非奇异的。若加法映射保持项秩k和k+2时，则该加法映射强保持项秩k．(2)在非负半群上的n阶的主对角线上元素都是0的对称矩阵半群上，讨论了当2≤<≤l

4、kn时，加法映射T分别保持项秩l、保持项秩k但不保持项秩l、以及不保持项秩2但保持项秩k的情况下，对称阵的项秩与其像的项秩的大小关系。关键词：非负半群；加法映射；保持；项秩-II-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractAsoneofthemainresearchtopicsoflinearpreservingproblem,theexplorationoftheadditivemappingofpreservingthetermrankofmatrixsoverthenonnegativesemigroupisofgreatsignificance.Inthisthesis,thead

5、ditivepreservingofthematrixtermrankoverthenonnegativesemigrouphasbeeninvestigatedthroughadditivemapsovernonnegativesemigroupratherthanpreservingofthelinearmappingformatrixtermrankovernonnegativesemiring.Similarconclusionshavealsobeenobtainedovernonnegativesemringinthispaper.Furthermore,thepropertiso

6、fadditivemappingsonpreservingthetermrankofsymmetricmatrixofordernsemigroupovernonnegativesemigrouphavealsobeendiscussed.Themaincontentsofthispaperareasfollows:(1)Overmn×matrixsemigroupovernonnegativesemigroup,theadditivemappingswillbenonsingularifitpreservestwoarbitrarygivenunequaltermranksofthematr

7、ix.Iftheadditivemappingpreservestermranksofkandk+2,theadditivemapisstronglytopreservethetermrankofk.(2)Overanonnegativesemigroup,thevaluedifferenceoftermrankbetweenasymmetricsymmetricmatrixofordernwho