二阶全矩阵空间上的极小秩保持问题

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1、本科学生毕业论文二阶全矩阵空间上的极小秩保持问题黑龙江工程学院二○一○年六月TheGraduationThesisforBachelor'sDegreePreservingMinimalRankon2×2FullMatrixSpaces黑龙江工程学院本科生毕业论文摘要在数学的各学科领域中，研究各种不变量以及不变量保持的映射和变换是一个十分活跃的课题。刻画矩阵集之间保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的线性算子的问题被称为线性保持问题。本文主要是在特征不为2的域上，刻画并证明了二阶全矩阵空间到其自身

2、的保持极小秩的线性算子的形式。论文的主要工作有以下几方面：1、介绍线性保持问题的研究背景、分类、常用解决方法及相关领域已取得的成果，还有极小秩保持问题的研究现状。2、介绍了极小秩保持问题中所要用到的一些基础知识，为第三章定理的证明做准备。其中包括集合、映射、群、环、域、极小秩等概念，以及特征不为2的域上，时,全矩阵空间到其自身的保持极小秩的线性算子的证明。3、在特征不为2的域上，时,全矩阵空间到其自身的保持极小秩的线性算子的证明基础上，利用高等代数的知识，刻画并证明了二阶全矩阵空间到其自身的保持极小

3、秩的线性算子的形式，这也是本文的主要内容。关键词：线性保持；极小秩；线性算子；数域；特征35黑龙江工程学院本科生毕业论文ABSTRACTIntheareasofeverymathematicsubject,itisaveryactivetopictostudyallkindsofinvariantandinvariantmaintainthemappingandtransformation.Theproblemstocharacterizethelinearoperatorswhichpreserv

4、ecertainfunctions,subsets,relationsortransformationsinvariantsbetweenmatrixsetsarecalled“LinearPreserverProblems”.Thethesischaracterizeandprovethesecondfullmatrixspacemaintaintheminimalofitsownrankintheformoflinearoperatoroverthefieldofcharacteristicno

5、t2.Thispaperincludes:1.Introducetheproblemoflinearmaintainandthestudybackground,classification,commonsolutionsandtherelatedfieldhasbeenachieved.andthestatusofthemaintainminimalrank.2.Introducethemaintainproblemintheminimalranktousesomeofthebasics.prepa

6、irforprovingthetheoreminthechapter3.includingsets,transformations,group-s,rings,fieldsandtheconceptofminimalrank.Theproofoffullmatrixspacetomaintaintheminimalrankofitsownoperatorwhenoverthefieldofcharacteristicnot2isgiven.3.Onthebasisoftheproofoffullma

7、trixspacetomaintaintheminimalrankofitsownoperatorwhenoverthefieldofcharacteristicnot2,usingtheknowledgeoftheadvancedalgebra,wecharacterizeandprovethesecondfullmatrixspacetomaintaintheminimalofitsownrankintheformoflinearoperator.thisisthemaincontentofth

8、ethesis.Keywords:Linearpreserver;Minimalrank;Linearoperator;Severaldomain;Characteristic35黑龙江工程学院本科生毕业论文目录摘要IABSTRACTII第1章绪论11.1课题背景与发展概况11.1.1线性保持问题的背景11.1.2线性保持问题的四个主要类型21.1.3线性保持问题的两个解决方法41.1.4加法保持问题的四个主要类型61.2极小秩保持问题的研究现状71.3本论文的主要研