关于上三角矩阵空间的MP逆的保持问题

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1、中文摘要研究各种不变量以及不变量的保持映射和变换历来是数学领域关注的问题．近年来一些作者对保持问题给予极大的关注．因为广义逆矩阵在许多领域中有着广泛的应用，所以自上个世纪中期以来，矩阵广义逆就成为—个非常重要的研究领域，至今仍然是—个非常活跃的研究分支．M—P逆作为一种特殊的广义逆，’本文正是将域上上三角矩阵M—P逆作为不变量进行研究的．设F是域．记^靠(F)和死(F)分别为域F上n×他全矩阵空间和nX佗上三角矩阵空间．相关文献已经表明关于上三角矩阵M—P逆的保持问题仍然是—个公开问题．鉴于矩阵M—P逆的特殊性及复杂性，将保矩阵M—P逆的线性(加法)算子类似于其

2、他广义逆一样归结为保幂等的算子存在一定困难，所以本文采取寻找特殊矩阵的方法直接进行研究．在第2章中首先刻画了咒(F)到M★(F)的保矩阵M—P逆的线性映射形式，从而通过限制映射的像到冗(F)中得到死(F)到矗(F)的保矩阵M—P逆的线性映射形式，之后利用已得到的线性映射的结果刻画了咒(F)到死(F)的保矩阵M—P逆的加法映射形式．作为应用，瓦(F)到M_n(F)(矗(F))的保矩阵．【1，3)({1，4))逆的线性映射形式及写(F)到死(F)的保矩阵{1，3)({1，4))逆的加法映射形式也被给出．关键词：域；特征；M—P逆；线性映射；加法映射黑龙江大学硕士学位

3、论文英文摘要ThestudyofinvariableandPreserverProblemsaboutallkindsofinvariableisanobservationalproblemintheareaofmathematics．Atpresent，someresearchersaremoreinterestedinPreserverProblems．Asthegeneralizedinversesofamatrixhavewideapplicationsinmanyareas，ithasbecomeoneoftheimportantstudyingfie

4、ldsintheworldsincethemiddleofthelastcentury．M·——Pinversesisaspecialgeneralizedinversesofamatrix．ThemainpurposeofthispaperistoinvestigatethemapspreservingM·-—Pinversesofmatricesonuppertrangularmatrixspaceoverfields．SupposeFisafield．Wedenoteby^厶(F)and死(F)thespaceof住×nhillmatricesandthe

5、spaceofn×礼uppertrangularmatricesoverF，respectively．SomerelatedreferenceshaveshownthatthepreserverproblemaboutM—Pinversesofuppertrangularmatricesisstillanopenproblem．IntermsoftheparticularityandcomplicationofM—Pinversesofmatrices，similartoothergeneralizedinverses，reducingthelinear(add

6、itive)operatorspreservingM—Pinversesofmatricestotheidempotentpreserverisdifficult．SOIstudytheproblembysearchingparticularmatricesdirectlyinthispaper．Inthechapter2，first，thelinearmapsfrom露(F)toMn(F)preservingM—Pinversesofmatricesarecharacterized，andtherebythelinearmapsfrom瓦(F)to互(F)pr

7、eservingM—Pinversesofmatricesarecharacterizedbyretrictingtherangeofimageofmapsto瓦(F)，later，theadditivemapsfrom瓦(F)toR(F)preservingM——Pinversesofmatricesfiledescribedbyusingthelinearresults．Asallapplication，theformsofthelinearmapsfrom瓦(F)to』‰(F)(瓦(F))preserv-ing{1，3)({1，4】．)inversesof

8、matricesandt