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1、第卷第,期南昌大学学报年月关于分块矩阵的逆矩阵解法汪涛墓础课教学部摘要讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题关键词矩阵,分块矩阵,逆矩阵,,,我们知道矩阵是从线性方程组引出来的对于非齐次线性方程组一其中画卿口︸‘月,一,一’,一’如果可逆那么其解为因此解上述非齐次线性方程组的关键是先求出当,一‘,是低阶可逆矩阵时可直接用求逆矩阵的计算公式求而且运算量不会太大然而对于,,阶数较高的矩阵计算起来就比较困难为了简化运算可先将矩阵进行分块本文介绍几类,。阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的求逆矩阵的计算公式从而达到简化运
2、算的目的分块矩阵形如、,的逆矩阵的解法一阵一一一’,,、,、,、、、什,设分别表示阶阶阶和阶的单位矩阵,、,、如果分别是阶和阶的可逆矩阵式分别是阶和阶的零矩,阵那么一一,,,因为日护所以可逆一一,由定义于是有,,一尸,收稿日期,一一··,算出上式并比较等式两边得到一一,】一一一一,,八,,,,,解得一刃一胜︸一因此〕一〕,、,,丫,,‘又如果分别是阶和阶的可逆矩阵是阶的零矩阵是阶的,矩阵那么「一」,,,,因为一日护所以可逆由定义’一十,,于是有一﹃一,﹁一「,,一算,得到出上式并比较等式两边咬了气、几了、曰八工产夕、产、任飞盛,由、
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4、’一’因此「一一一’’一且〕一八,,从,可看出计算阶矩阵的逆矩阵时只须求出两个阶的矩阵的逆矩阵即一’,,比对原矩阵直接用求逆矩阵的公式计算要简便一了和后所求逆矩阵很快就能算出些、,,、又,如果分别是阶和阶的矩阵分别是阶和阶的矩阵并且,,,’,护一井一”一八为可逆矩阵那么,一,半一从而也可逆由定义一’一什,,于是二飞门一一,将上式乘出并比较等式两边得到,,,,,,,,由式有一从而’’,且八一豆,,’一,一一’,代入式得’一’,一’,’所以一一五一八代入式,得,,飞’,,一’,正’··,,,’,又由式有一,,’之,代入式得一八“一’一,
5、所以一八八万,一代入式得九抓凡一川因此一’八’,,一’五’一八‘一’一‘「一’’一」一飞,、一’后,、又从可见求出阶和阶的矩阵的逆矩阵即口和原来的十阶的矩阵的逆矩阵就比较容易算出,比对原矩阵直接用求逆矩阵公式计算要方便得多日二‘,自二,︸。二分块矩阵形如一‘如果为准对角矩阵,即丸︸巴,,,⋯,,,并且儿均为可逆矩阵那么可知﹃“犯︸︸风︸︸︸︸了户卜振志片一一一八亩吕,,,,,‘,一’,如果不是准对角矩阵但是人⋯儿均为可逆矩阵那么求时可采取降阶的办法,反复利用,逐步求出的逆矩阵解法如下·因,,,,为一日卜山护所以可逆一一,,,月﹁卫︸
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