《矩阵的逆和分块》ppt课件

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1、矩阵的逆第一章（H）(H)矩阵的逆逆矩阵的概念和性质定义对于阶矩，如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例设(H)矩阵的逆注：矩阵运算中E相当于“1”,逆矩阵相当于“倒数”。可逆矩阵必定是个方阵问题：逆矩阵唯一吗？定理若矩阵可逆则。证明若可逆，(H)矩阵的逆定理若则矩阵可逆。定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵称为矩阵的伴随矩阵.如：观察：A*第j列的元素是哪些代数余子式？性质证明则(G)矩阵及其运算即：定理若则矩阵可逆。证明：由于，故。Q1,假设n阶矩阵A可逆，A*=___A。Q2,若n阶矩阵A的行

2、列式

3、A

4、=D,则｜A*

5、＝____?推论:方阵证明逆矩阵的运算性质(H)矩阵的逆Q,diag(1,2,3,4,5)的逆矩阵是___?证明(H)矩阵的逆证明例1求方阵的逆矩阵.解逆矩阵的求法(H)矩阵的逆同理可得故(H)矩阵的逆例4(H)矩阵的逆(H)矩阵的逆解例6(H)矩阵的逆(H)矩阵的逆矩阵的分块第一章（I）(I)矩阵的分块矩阵的分块为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.(I)矩阵的分块每一个小矩阵称矩阵C的子块.以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵则

6、C

7、=

8、A

9、

10、B

11、分块矩阵的运算规则(I)矩阵的分块

12、（1）（加法）设A,B是同型的分块矩阵(I)矩阵的分块(I)矩阵的分块(I)矩阵的分块分块对角矩阵的行列式具有下述性质:(I)矩阵的分块Q:若Ai可逆，则分块对角阵逆矩阵是__？(I)矩阵的分块例3设解(I)矩阵的分块(I)矩阵的分块例1设解(I)矩阵的分块则(I)矩阵的分块又(I)矩阵的分块于是(I)矩阵的分块思考(H)矩阵的逆如：等价于矩阵方程：答小结(A)初等变化4,矩阵的乘法不满足______律.1,克拉默法则：若D不等于0,2,行列式的定义，性质，展开法则。3,AA*=__E.5,6,A可逆当且仅当

13、A

14、____.7,

15、A*

16、

17、=___,若

18、A

19、=D..当且仅当A*____.8,分块对角阵diag(A,B,C,D)的行列式＝____.练习：例７　证明证解例4(G)矩阵及其运算由此归纳出(G)矩阵及其运算用数学归纳法证明当时，显然成立.假设时成立，则时，(G)矩阵及其运算所以对于任意的都有(G)矩阵及其运算求第一行各元素的代数余子式之和(F)行列式的展开例解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成(F)行列式的展开例４　计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。解上面等式右端行列式为n阶

20、范德蒙行列式，由范德蒙行列式知评注本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式．例９　证明分析：证对阶数n用数学归纳法评注例3证明(E)行列式的性质证明(E)行列式的性质(E)行列式的性质(E)行列式的性质解(E)行列式的性质解(E)行列式的性质(E)行列式的性质例６　计算解评注本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低1阶，

21、如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）．这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用．