Hermite矩阵空间上保秩1的加法映射

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1、黑龙江大学硕士学位论文Hermite矩阵空间上保秩1的加法映射姓名：高翔宇申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：唐孝敏20080428中文摘要设R是实数域，C是复数域，礼和m是正整数，且min．[m，佗)≥2．R上扎阶对称矩阵空间和n阶复Hermite矩阵空间分别记为&(R)和上乙(C)．最近不同矩阵集合之间的保持问题是矩阵论研究中的一个热点问题，这主要在于它们在许多不同领域的广泛应用，而做保持问题的一个常用技巧是把许多新的保持问题归结到一个已知的不变量保持问题，例如：保幂等，保秩l等，进而问题得到解决．这意味着，本文研究的不同矩

2、阵集合上的保秩1问题在研究保持问题时非常重要．本文采取选择特殊矩阵的办法进行研究．首先在第二章中刻画了从．sm(R)到巩(C)上保秩l的加法映射形式；同时，作为应用，还给出了从％(R)到巩(C)上保秩的加法映射形式．然后在第二章的基础上，在第三章中进一步刻画了从‰(C)到凰(C)上保秩1的加法映射形式；作为应用，也给出了从‰(C)到巩(C)上保秩的加法映射形式．关键词：秩；秩1矩阵；保秩1的加法映射；保秩的加法映射．黑龙江大学硕七学传论文AbstractSupposeRistherealnuⅡ1berfield，Cisthecompl

3、exnumber右eld，andm，佗areintegerswithmin{仇，佗)≥2．Denoteby最(R)(respectively，玩(c))theR-1inearspaceofaUn×nrealsymmetric(respectively，complexHermitian)matrices．Recently，owingtotheir诵deapplicatioIlsinmanydi艉rentfields，thepreserverproblemsbe拥reendi丑；：erentsetsofmatrieeShavebeenau

4、ctive，andoneofimportanttechniquesinthestudyofpreserverprobleI璐istoreducemanynewpreserverprobleI璐tothel【Ilownones，suchausidempotencepreserver，rankonepreserver，andsoon，thentheprobleⅡlsares01ved．Tllisimpliesthattherank．1preserverproblemondi仃erentsetsofmatricesIstudyplaysan

5、importantroleinstudyingpreserverprobleIns．Istudytheproblembysearchingsomeparticularmatricesinthispaper．Atfirst，inChapter2，Ⅵredescribethestructureofalladditiverank_1preser、他rs行om％(R)to玩(C)，andthereby，thegeneralf0咖ofalladditiverankpreseⅣers行omSn(R)to日l(c)isdeterminedasana

6、pplication．BasedonChapter2，thegeneralformofa11additiverank．1preservers行om日n(C)to上k(C)ischaracterizedinChapter3；asanapplication，thegeneraIformofaliadditiverankpreServers矗om日n(C)to上乙(c)iSalsogiven．Keywords：rank，rank-1matr恢，additiverank-1preserver，additiverankpreserver．一II

7、—黑龙江大学硕十学传论文一些符号和术语本文中，设F是实数域R或复数域C．Z+是全体正整数的集合．对于6∈C，6的共轭记为6．令Co={c∈CIc已=1)．对于两个正整数仇，n，令^‰n(F)是F上所有m×礼矩阵的集合．对于A∈^‰n(F)，印’，A+和rankA)代表A的转置，共轭转置和秩．将^死n(F)和A磊1(F)分别记为A磊(F)和P．A磊(F)上任意矩阵A的行列式记为detA，A的迹记为tr(A)．对于P中的一个非空子集S，S中的所有元素张成的线性空间的维数记为dimspanS．坛(C)上所有可逆矩阵的集合记为G厶(C)．R上

8、n阶对称矩阵空间和n阶复Hermite矩阵空间分别记为&(R)和玩(C)．<七>记为集合{1，2，⋯，后)．对于正整数n，扎阶单位阵记为厶．({，J)位置为1其余元素全为零的n阶矩阵记为E，．对于不同的z，歹∈，最