自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

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1、哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要线性保持问题是矩阵论研究领域中一个十分活跃的课题，刻画矩阵集之间保不变量的线性算子的问题被称为“线性保持问题”.最早的关于线性保持问题的文章是1897年Frobenius给出的保行列式的线性变换的刻画.二十世纪六十年代，美国矩阵论专家Marcus研究了秩1保持这一核心问题，1991年M.Omladic和P.Semel考虑用“加法算子”代替线性算子，开始了“加法保持问题”的研究，可见加法保持问题是线性保持问题的推广.最近几年，一些数学学者在保持问题这个领域做了大量的工作，它包括幂等保持、逆及广义逆保持、秩1保持及伴随保持等，其中保行列式问题是本文的主要研究内

2、容.关于保行列式问题，在复数域上的全矩阵空间、一般域上的全矩阵空间、上三角矩阵空间、交错矩阵空间已得到了很好的结果.2004年，张显和曹重光研究了域上的对称矩阵空间的保行列式的加法映射.近年来，随着四元数矩阵在量子刚体力学和控制论中应用范围的不断发展，对四元数矩阵理论和计算的研究也逐步加深，而特殊的四元数矩阵，如自共轭四元数矩阵又是四元数矩阵理论中的重要组成部分.基于国内外许多数学学者在四元数体Q上定义了不同的行列式，本文主要介绍了陈龙玄教授定义的行列式和重行列式，对于一般的四元数矩阵来说，它的行列式的计算比较复杂.在此基础上，本文主要研究特殊的四元数矩阵——自共轭四元数矩阵，将域上的保行

3、列式问题推广到实四元数体上的自共轭矩阵空间上，分别证明了n=2及n≥3时，n×n自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射的形式.关键词秩；保持；自共轭矩阵；行列式；四元数-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractLinearPreserverProblems(LPPs)isaveryactivetopicinthefieldof matrixtheoryresearch.Thelinearoperatorwhichcharacterizethepreserving someinvariantbetweenmatrixsetsiscalled“LinearPreserverProbl

4、ems”.The earliestpaperaboutLPPisFrobenius’lineartransformationofpreserving determinant.Afterthat,inthe1960s,AmericanmatrixtheoryexpertMarcushad studiedthecoreproblemofpreservingrankone.SinceM.OmladicandP. Semelreplacedlinearoperatorswithadditiveoperatorstoconsidertheproblems in1991,thestudyofAddit

5、ivePreserverProblemshasbegun,Itisobviousthat additivepreserverproblemsisLinearPreserverProblems’extension.Inthese years,Somemathematicianshavedonemanyworksinpreserverproblems,it contains:preservingidempotence,preservinginverse,preservingMoore-Penrose inverse,preservingrank-one,preservingadjugatean

6、dsoon.Thestudyof preserverdeterminantisthispaper'smainresearchcontent.Fortheproblemsofpreserverdeterminant,therearesomegoodresultson fullmatrixspacesovercomplexnumberfield,onfullmatrixspacesoverany filed,onupper-triangularmatrixspacesoveranyfieldandskew-symmetric matrixspacesoveranyfiled.In2004,Zh

7、angXianandCaoChongguangstudied thepreserverdeterminantonsymmetricmatrixspacesoverthefield.Inrecentyears,withthewiderangeofdevelopmentofquaternionmatrixon thequantumrigidbody’smechanicsandstatistics,theresearchofq