实四元数自共轭矩阵空间保立方幂等的线性算子

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1、黑龙江大学硕士学位论文实四元数自共轭矩阵空间保立方幂等的线性算子姓名：刘佳申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：曹重光20100510中文摘要设R、Q分别表示实数域、实四元数体，n是任意的正整数．记尬。(Q)和．sq(Q)分别为Q上71,×n全矩阵R一空间和佗×n自共轭矩阵R一空间．近年来，有关线性(加法)保持问题的研究一直是矩阵论中一个十分活跃的领域，而四元数自共轭矩阵作为—类特殊的矩阵在矩阵论中处于很重要的地位．与此同时，四元数自共轭矩阵在刚体力学，陀螺技术中的应用日趋重要与广泛．这使得对四元数自共轭矩阵保持问题的研究显得越来越重要．实四元数体作

2、为实数域上仅有的三种有限可除代数中的一种，在其他两种上矩阵空间的幂等、立方幂等的线性保持问题及四元数自共轭矩阵空间保幂等的线性问题都有了很好的研究成果下，自然会考虑实四元数自共轭矩阵空间的立方幂等的线性保持问题．本文正是在这一背景下应运而生．本文采取了寻找一些特殊矩阵的方法及利用已知保持算子，研究新的保持算子的方法进行研究．本文首先在第2章用两种方法刻画了从sG(Q)到尬，(Q)的保立方幂等的线性算子的形式．在第3章中，利用第2章的结果刻画了从．S瓯(Q)到螈(Q)的保逆的线性算子的形式．作为推论，从sG(Q)到^靠(Q)的保群逆的线性算子的形式也被给出

3、．关键词：实四元数；除环；立方幂等矩阵；自共轭矩阵；保逆算子黑龙江大学硕士学位论文I_III_英文摘要SupposeRandQarethefieldofallrealnumbersandtherealquaterniondivisionringrespectively．钆isallarbitrarypositiveinteger．Let％(Q)and—sG(Q)be冗一linearspaceofallnxnmatricesandthesetofallnXtl,self-conjugatematricesoverQrespectively．Recently

4、，thestudyofhnear(additive)preserveproblemshasbeenactivesubjectinmatrixtheory．Andrealquaternionself-conjugatematrixplayaveryimportantpartinmatrixtheorybecauseofitsparticularity．Atthesametime，theuseofrealquaternionself-conjugatematrixinge08taticsandgyroscopictechnologybecomesmorean

5、dmoreimportantandextensive．Allthismakesthestudyofpreserveproblemsofrealquaternionself-conjugatematrixbemoreandmoreimportant．Realquaterniondivisionalgebraisakindoffinitedivisionalgebraoverrealnumberfield．Whenallthestudysofidempotencepreservers，tripotencepreserversOilmatricesoverre

6、alnumberfieldandmatricesovercomplexfieldandidempotencepreserversonSG(Q)haveacquiredcommendableachievements，thestudyoftripotencepreserverson-9G(Q)comestomindnaturally．Thus，thispapercomesintobeingbecauseofthedemand．Inthispaper，Istudytheproblemintwoways：searchingparticularmatricesan

7、dusingalreadyknownpreservinglinearoperatorstostudyunknownpreservinglinearoperators．First，inthechapter2，theformsofthetripotencepreservinglinearoperatorsfromSG(Q)to螈(Q)arecharacterizedbytwomethods．Then，inthechapter3，theformsofinversepreservinglinearoperatorsfromSG(Q)to从(Q)arecharac

8、terizedbyusingthesimilarmethodsofchapter