上三角矩阵代数保持矩阵逆映射

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1、苏州大学学位论文使用授权声明f

2、IIIIIIIUlIIIIIIIIIIlY2134114本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定，即：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献信息情报中心、中国科学技术信息研究所(含万方数据电子出版社)、中国学术期刊(光盘版)电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。涉密论文口本学位论文属

3、在——年一月解密后适用本规定。非涉密论文口论文作者签名：起焦日期：超鹾妇垒旦导_币签名：匣至之日期：型!兰垒辛恁』至p上三角矩阵代数保持矩阵逆的映射中文摘要中又摘斐本文在介绍矩阵空间保持问题的背景和发展概况之后，分别在非交换局部环和除环中，对上三角矩阵代数保持矩阵逆的双射进行了研究，得到的主要结果如下：1．设R是非交换局部环，2，3是R中的可逆元，我们刻画了R上的上三角矩阵代数保逆的线性双射．厂的形式：f(A)=eQA盯Q～，VAErn(R)，其中E=-+-1，Q是死(R)上有限个置换矩阵与一可逆对角阵的乘积，盯是R上的自同构．2．设D

4、是除环，我们刻画了D上的上三角矩阵代数保逆的加法双射．厂的形式：f(A)=eQA盯Q～，VAETn(D)，其中￡=±1，Q是％(D)上有限个置换矩阵与一可逆对角阵的乘积，盯是D上的自同构．关键词：非交换局部环；除环；矩阵逆；上三角矩阵代数．作者：赵钰指导老师：游宏英文摘要上三角矩阵代数保持矩阵逆的映射Inverse-—preservingOperatorsonUpperTriangularMatrixAlgebraAbstractInthisthesis)weintroducethebackgroundandthedevelopment

5、ofPreserverProblemsfirstly．Thenwestudythebijectivemapofpreservinginverseofuppertrian—gularmatrixalgebraovernon—commutativelocalringsanddivisionringsrespectivelyThemainresultsobtainedareasfollows1．LetRbeanon—commutativelocalringwith2，3invertible．wecharacterizetheinverse—p

6、reserveringlinearbijectionfofuppertriangularmatrixspacesoverR．andobtainthatfhasthefollowingformf(A)=eQA盯Q～，VA∈％(R)，where￡=土1)QisproductoffinitenumbersofpemutationmatricesandonediagonalmatrixoverR，仃isanautomorphismofR2．LetDbeadivisionring)wegiveacompletedescriptionforinve

7、rse—preserveringadditivebijectionfofuppertriangularmatrixalgebraoverD，andobtainthatfhasthefollowingformf(A)=cQA盯Q～，VA∈Tn(D)，where￡=4-1，QisproductoffinitenumbersofpemutationmatricesandonediagonalmatrixoverD，盯isanautomorphismofDKeywords：non--commutativelocalring；divisionri

8、ng；inverseofmatrix；uppertrian。-gularmatrixalgebraIIWrittenbyZhaoYuSupervisedbyProf．YouHong目录第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．151．1常用符号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1§1．2矩阵保持问题的背景和发展概况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．2§1．3本文的主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4第二章非交换局部环上上三角矩阵代数的保持矩阵逆的线性双射⋯⋯⋯⋯⋯．．5§2．1基本知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

9、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5§2．2主要引理及其证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯752．3主要结论及其证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．20第三章除环上的上三角矩阵代数保持矩阵逆的加法映射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．2