MATALAB矩阵代数

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1、E-mail:cxdzlh@163.com数学建模第三章矩阵代数一、矩阵的建立▲矩阵的创建可以通过以下几种形式创建：（1）以直接列出元素形式输入（2）通过语句和函数产生（3）从外部文件装入1、直接输入矩阵●矩阵每行的元素必须用逗号或空格分开；●在矩阵中，采用分号或者回车表明每一行的结束；●整个矩阵必须包含在方括号中例1A=[1,2,3;4,4,4;5,4,6]B=[1,2,34,5,67,8,9]注1矩阵中的元素可以是数字或者表达式,但表达式中不可以包含未知的变量。例2A=[-1,3+4*5,sqrt(2)];B=[A;2

2、,3,4]2、由函数创建和修改矩阵a=[]产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.zeros(m，n)产生一个m行、n列的零矩阵b=zeros(2,3)ones(m，n)产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵c=ones(2,3)eye(m，n)产生一个m行、n列的单位矩阵e=eye(3,3)rand(m，n)产生一个m行、n列在［0，1］上均匀分布的随机数矩阵。rand(4,5)建立三角矩阵:triu(A)生成一个和A大小相同的上三角矩阵。该矩阵的主对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为

3、零。tril(A)生成一个和A大小相同的下三角矩阵。该矩阵的主对角线及以下元素取自A中相应元素，其余元素都为零。diag(A)若A是矩阵，则diag(A)为A的主对角线向量;若A是向量，diag(A)产生以A为主对角线的对角矩阵.3.矩阵的修改直接修改可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即可修改。指令修改可以用A(,)=来修改。例如a=[120;305;789]a=120305789a(3,3)=0a=120305780矩阵的旋转fliplr(A)左右旋转flipud(A)上下旋转rot90

4、(A)逆时针旋转90度；rot90(A,k)逆时针旋转k×90度例：A=[123;456]B=fliplr(A)C=flipud(A)D=rot90(A),E=rot90(A,-1)3、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行：A（r，：）a=[123;456;789];a1=a(2,:)（2）矩阵A的第r列：A（：，r）a2=a(:,2)（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）a3=a(:)（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)a4=a(1:2,2:3)（5

5、）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[]a(1:2,:)=[]（6）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=[]a(:,1)=[]3、矩阵的运算1、矩阵的加减运算：矩阵加减法：A+B，A－B注：矩阵与标量可相加减例如：A=[1,2,3;2,4,3;3,3,1];k=6;A-k2、矩阵的乘法运算：矩阵乘法：A*B3、矩阵的除法运算：（1）方阵的求逆指令：B＝inv（A）（2）方阵的行列式的值:det(A)（3）特征值和特征向量：[V，D]=eig[A]：产生一个对角元是特征值的对角阵

6、D和一个行向量是特征值对应特征向量的满次矩阵，满足XV=VD（4）rank(A)：矩阵的秩（5）null(A)：AX=0的基础解系（6）orth(A)：求A的列向量空间的正交规范基矩阵的除法(左除和右除)左除“”：求矩阵方程AX=B的解；（A、B的行要保持一致）解为X=AB；(1)当A为方阵且可逆时有X=AB=inv(A)*B；(2)当A不为方阵，AX=B存在唯一解：X=AB；(3)当A不为方阵，AX=B存在无穷多解，AB将给出一个具有最多零元素的特解；(4)当A不为方阵，AX=B无解，AB将给出近似解；例1求

7、矩阵方程：设A、B满足关系式：AB＝2B+A,求B。其中A=[301;110;014]。解有(A-2E)B＝A程序：A=[301;110;014];B=inv(A-2*eye(3))*AB=(A-2*eye(3))AA=[121;3-21];B=[1;4];X=ABA=[12;-2-4;00];B=[1;-2;0];X=AB右除“/”：求矩阵方程XA=B的解（A、B的列要保持一致）解为X=B/A，当A为方阵且可逆时有X=B/A=B*inv(A)线性方程组的通解（无穷解）方法一：利用rref画为最简形。方法二：（1）利

8、用除法求出一个特解。（2）利用null求出对应的齐次方程组的基础解系。a=[11111;2311-3;10226;4533-1];b=[2;0;6;4];[rank(a),rank([a,b])];rref([a,b])a=[11111;2311-3;10226;4533-1];b=[2;0;6;4];