标准分层代数上的三角矩阵代数

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1、摘要两个滤链维数公式，即令c￡司为标准分层代数，A=(T0TT)为三角矩阵代数，则有弓一gId(n)=可一gfd(T)+1及丕一gfd(A)=丕一gfd(T)+1成立．如果A=(：：)，则有可一夕，d∽，≥弓一g，dcV，+1．在第四A?=BTo(o凳l亍(”t+佗))．北京工业大学理学硕士学位论文AbstractInthisthesiswediscusstheconditionsofwhichatriangularmaxrixalgebraisstratified，Thefiltrationdimensio

2、nsandcharacteristicmodules．Inchapter1wegivesomenotations，basicconcepsts，resarchingbackgroundandthemainresults．Inchapter2wegiveconditionsofwhich&triangularmaxrixalgebraisstratified，andgivetwotheoremsundertheconditionsofone-pointextensionsandtriangularmaxtrix

3、algebra，thenwehave：弓-gfd(A)一弓-gfd(T)+1and压一gfd(A)=丕一gfd(T)+1．IfA=thenwehave可一gfd(A)≥弓一g／d(U)+1．Inchaper4wediscussthecharacteristicmoduleoftriangularmatrixalgebrasoverstandardlystratifiedalgebras，Thatis，letATbethecharacteristicmoduleofA，letAT兰AT0ToandATbethe

4、characteristicmoduleof(A，^层)，whichisastandardlystratifiedalgebras．1etBTbethecharacteristicmoduleofBand^TbethecharacteristicmoduleofA，thenwehave：^T一嚣，国(略l亍(m+珏))Keywords：One-PointExtensions；FiltrationDimensions；Characteristicmod-ule；Quasi-HereditaryAlgebrasI

5、Iol墩运溉)m?r比，On／，lll●●t＼O引

6、Il6眦Ar幻，咖弧懈荆咖毹一斛凹翘×St-警。，呐魄n露yZ吣∽Vt竹括∞p{

7、8，n。搭蝴蘸擞琢埘on塔献哪髓嗽瞅．爨、lllI，，0扩rM／f

8、lllIIll＼独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料，与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作

9、了明确的说明并表示了谢意．签名：、

10、^、惫教日期：关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文．(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：j砬导师签名：舀触日期：．!羔兰：!笙第1章绪论1．1本文背景第1章绪论为了研究复半单李代数及代数群高权模范畴，L．Scott在[24】中引入了拟遗传代数的概念，并利用一列特殊幂等理想的存在性定义了拟遗传代数．拟遗传

11、代数作为一类非常重要的代数，反映了许多代数(例如Schur代数、BG范畴的blocks、有限维遗传代数、整体维数是2的有限维代数和Auslander代数)所共有的结构特征(同调方面和数值方面)；同时也与许多领域有着密切的联系，例如perversesheaves理论、1wahori·一Hecke代数及胞腔代数等．而作为拟遗传代数概念的一般化，Cline，Parshall，Scott及Dlab在【25】中提出了真标准分层代数及标准分层代数的概念．自那时起，许多数学工作者对这些代数系统产生了兴趣，并对它们展开研究．

12、例如。1989年，Dlab和Ringel证明了整体维数是2的半整数环是拟遗传代数；1996年，D．Zacharia计算了拟遗传代数的Hochschild同调群；2000年，I．Agoston及D．Happel研究了标准分层代数与倾斜模之间的关系；2010年，为计算GL2-及GL3一代数，AE．Parke引入了拟遗传代的v—C及A--)good滤链维数的概念；2004年朱彬及S．Caenepee对标准