高一代数上册教案

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1、课题：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教具使用：常规教学课堂要求：1.认真听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔

2、记本要大。记录教师范例、练习、课本重点难点，不懂就问；2.每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。教学过程：一、情境导入温故知新，引入课题：军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，我们感兴趣的是问题中的对象整体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念（宣布课题）三、1.新课教学集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

3、听课要求课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生往往是能自学二、感受新知1.集合的正例和反例：（1）正例：{2，3，4}，{（2，3）（3，4）}，{三角形}，{x2�，3x+2，5y3-x，，（1，2），x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，�…}，{1，2，{1，2}}（2）反例：“好心的人”“著名的数学家”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。2.关于集合的元素的特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某

4、一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A例如：1∈Z，2.5?Z，0∈N；4.集合的表示方法：常用的有列举法和描述法（

5、1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。如：{x

6、x-13>2}，{(x,y)

7、y=x2+1}，{直角三角形}，…；5.有限集和无限集的概念6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N+；非零整数集记作Z*；7．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)

8、y=x2+3x+2}与{y

9、y=x2+3x+2}不同，只

10、要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。8.不含任何元素的集合叫做空集，记作?；9.韦恩图表示集合12.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。三、巩固练习练习（1）集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；x≠11±5?由互异性知，?x2?x≠1，得x≠0,1,2,2?x2?�x≠x?（2）表示所有正偶数组成的集合；{x

11、x=2n,n∈N*}，是无限集；（3）用描述法表示不超过30

12、的非负偶数的集合是{x

13、x=2k,0≤k≤15,k∈Z}（4）已知集合A={x

14、ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}（5）写出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化简四、归纳小结本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且结�合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述�法，还给出了画图表示集合的例子。五、作业布置1、读书部分：课本1.12、课后思考：3、书面作业：习题1.1，课时训练1.14、提高内容：当集合S?N*，且满足命题“如果x∈S，则8-x∈S”时，回