双连续 α 次积分 C-半群的扰动定理-论文.pdf

《双连续 α 次积分 C-半群的扰动定理-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第37卷3期Journa安lof徽An师hu范iNo大rm学alU学ni报vers(it自y然(N科at学ur版alS)cience)V0】．37No．32014年5月May．2014双连续次积分C-半群的扰动定理陆凤玲(商丘师范学院数学与信息科学学院，河南商丘476000)摘要：研究双连续a一次积分C一半群的扰动问题，在不同限制条件下，得到了双连续a一次积分C一半群的加法扰动定理．关键词：a一次积分C一半群，生成元，扰动中图分类号：Ol75文献标志码：A文章编号：1001—2443(2014)03—0233—04自Hieber．M

2、[t，]借助Laplace变换定理，引入了a一次积分半群的概念以来积分半群的理论得到很快发展．扰动理论是半群理论中最重要的理论之一，自1953年RSPhillipE。]研究算子半群的扰动以来，半群的扰动理论日益丰富与完善．自2001年KuhnemundF．[]提出双连续半群的概念以来，这一理论的研究备受关注．本文将借助于算子半群中相关的基本理论以及各类半群之间的相互关系，在两个限制条件下，研究双连续a一次积分C一半群的扰动理论，得到了双连续a一次积分C一半群的加法扰动定理．1基本概念及性质设x是Banach空间，B(x)表示X中一切

3、有界线性算子全体．A为x中的线性算子，D(A)，R(A)，ID(A)，R(，A)分别表示其定义域、值域、预解集及预解式．X为x的共轭空间，r是x上由半范数族P所确定的一个局部凸拓扑并具有以下性质：1)空间(X，r)在IIgll一有界集上序列完备．即对每个llgll一有界的r一柯西列在(x，r)中收敛；2)拓扑r比llgl_拓扑粗r且是Hausdorf拓扑；3)空间(X，z-)中的范数可由空间(x，z-)定义，即对每一个∈x，有llgll：sup{l(，声)1．∈(X，r)且l1l1(x，I1)≤1}．记声={声∈(x，r)：II{5

4、JI(x，llgI1)≤1}，B(x)表示x中一切有界线性算子全体，不失一般性，假设P(z)≤lIzll，,32∈X，P∈P．定义1算子T∈B(x)称为双连续，如果对每个IIgl】一有界序列{z}∈Nx且r—limx=z—-【D∈X，有r—liraTx=Tx．7l。+∞定义2算子族{S()：￡≥0}B(X)称为(整体)等度双连续，如果对每个【IglI一有界序列{X}∈Nx且r—limx=z∈X，有r—liraS(￡)xn=S(t)对所有t≥0一致成立．算子族{s(t)：￡≥0}B(x)称为局部等度双连续，如果对每个t0≥0，子集{S

5、(t)：0≤t≤t0}是等度双连续的．定义3设C∈B(x)为单射，B(x)中强连续算子族{S(￡)}≥o满足1)S(O)：C，S(t)C=Cs(￡)；2)V∈X，t，s≥0有1rs七trsS(t)s(5)x=[r—I(￡+s—r)一S(r)Czdr一[r—l(t+s—r)。一S(r)Cxdr]]；．』＼“，√t03){S(t)：t≥0}强r连续，即对V{z}∈x，若z一lz，一O0，有liraS(t)z=S(t)；收稿日期：2013—09—13基金项目：河南省科技厅资助项目(122300410275)．作者简介：陆风玲(1972一)

6、，女，汉，河南商丘人，讲师，硕士，研究方向为泛函分析．引用格式：陆风玲．双连续a次积分C一半群的扰动定理[J]．安徽师范大学学报：自然科学版，2013，37(3)：233—236234安徽师范大学学报(自然科学版)2014钜4){S(t)：t≥0}局部等度双连续；5)llS(t)ll≤Me，t≥0称S(t)为指数有界的双连续a一次积分C一半群．定义4设A为X上的线性算子，称A为双连续a一次积分C一半群的生成元，若存在某一叫∈R，使(e．O，O0)cpc(A)，A=cI1AC且存在强r一连续算子族：S(·)：[0，O0]一B(x)满足

7、llS(t)l】≤Me，ro。使得：尺(，A)C：r—lC-)'tS(f)dt，这时称S(t)为由A生成的双连续a一次积分c一半群，其中√Upr(A)={，—A为单射，且R(C)c尺(—A)}．引理1[9_设(A，D(A))，(B，D(B))是x中的线性算子，使D(B)D(A)，如果存在∈p(A)使ff职(，A)if

8、且在x中稠密，V32ED，∈G，存在常数M<1，使得llR(，A)Bxll≤M{1zll，则以下结论成立：(1)存在(A+B，D(A)，D(B))的闭扩张(C，D(C))使得GJD(C)，且尺(，C)：[J—R(，A)B]R(，A)=