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《双参数算子半群概率逼近问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第39卷第1期南京师大学报（自然科学版）Vol.39No.12016年3月JOURNALOFNANJINGNORMALUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)Mar，2016doi：10.3969/j.issn.1001-4616.2016.01.006双参数算子半群概率逼近问题1121仓定帮，闫守峰，陈藏，许璐（1.华北科技学院基础部，河北三河065201）（2.华北科技学院教务处，河北三河065201）［摘要］借助Riemann-Stieltjes积分、随机过程、矩生成函数及算子值数学期望，对双参数算子半群的概率逼
2、近问题进行了研究，给出了双参数算子半群的指数型概率逼近形式及生成定理.［关键词］双参数半群，概率逼近，生成定理［中图分类号］O177.2［文献标志码］A［文章编号］1001-4616（2016）01-0036-05ApproximationTheoreticAspectsofProbabilisticRepresentationforTwoParameterOperatorSemigroups1121CangDingbang，YanShoufeng，ChenCang，XuLu（1.DepartmentofBasic，NorthChinaInst
3、ituteofScienceandTechnology，Sanhe065201，China）（2.DepartmentofDean’sOffice，NorthChinaInstituteofScienceandTechnology，Sanhe065201，China）Abstract：BymeansofRiemann-Stieltjesstochasticprocess，moment-generatingfunctionsandoperator-valuedmathe⁃maticalexpect，theproblemofprobabilisti
4、capproximationfortwoparameteroperatorsemigroupswasstudiedandtheprobabilisticapproximationofexponentialformulas，thegeneratingtheoremsweregiven.Keywords：twoparameteroperatorsemigroups，probabilisticapproximations，generatingtheorems20世纪四五十年代，为了解决偏微分方程的初值问题，以Hille与YosidaK为代表的一些数学
5、家提出［1-2］了Banach空间上强连续半群（C）理论.当今，强连续半群的理论已经成为许多领域的重要工具.这些0领域除了传统的偏微分方程和随机过程外，还包括量子力学、无穷维控制理论、积分-微分方程、泛函微分［1］方程及无穷维动力系统等等.文献［3］给出了双参数算子半群及其无穷小生成元的定义，使得对单参数算子半群各方面的理论得以应用到双参数半群的研究中.近年来双参数算子半群由于与下面的双参数抽［4］象柯西问题的密切关系重新得到重视与研究.ì∂ïμ(t1,t2)=Aiμ(t1,t2),ti>0,i=1,2,2-ACP(A1,A2;x)í∂tiïμ
6、(0,0)=x,x∈(D(A)⋂D(A)),î12其中Hi:D(Hi)⊆X→X，i=1、2是线性算子.20世纪80年代开始，数学家们开始利用概率论这一有力工具解决算子半群中的逼近问题，并取得了［5-9］丰富的成果.本文将概率论方法引入到双参数算子半群理论中，借助Riemann-Stieltjes积分、随机过程、矩生成函数及算子值数学期望对双参数半群的概率逼近问题进行研究，给出了双参数算子半群的概率逼近指数公式及生成定理.1定义及引理［4］定义1设L为Banach空间，(T(s,t))是L中的有界线性算子，T(s,t)称为双参数半群如其满足：s,
7、t≥0收稿日期：2015-02-17.基金项目：中央高校基本科研资助基金(3142014039、3142013039、3142014127)、华北科技学院重点学科资助基金(HKXJZD201402).通讯联系人：仓定帮，副教授，研究方向：泛函分析及应用.E-mail：cdbjd@163.com.-36-仓定帮，等：双参数算子半群概率逼近问题（1）T(0,0)=I，I是单位算子；（2）T(s+t,s+t)=T(s,t)T(s,t)，∀s,st,t>0.112211221212ω(s+t)若进一步存在常数ω,M>0，使得T(s,t)=Me成立，则称
8、双参数半群是指数有界的.2［4］+引理1双参数算子半群(T(s,t))的无穷小生成元是变换R→B(L),由下面的表达式定义：s,t≥0L(a,b)=(
