若干算子逼近的误差估计

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1、国内图书分类号：国际图书分类号：硕士学位论文学校代码：10079密级：公开若干算子逼近的误差估计硕士研究生：导师：寸5J⋯·申请学位：学科：专业：所在学院：答辩日期：授予学位单位：包淑华蒋艳杰教授理学硕士理学应用数学数理学院2013年3月华北电力大学ClassifledIndex：U．D．C：ThesisfortheMasterDegreeOnSomeErrorEstimatesforOperatorApproximationCandidate：Supervisor：School：DateofDefence：Degree··Co

2、nferring--Institution：BaoShuhuaProf．JiangYanjieSchoolofMathematicsandPhysicsMarch，2013，NorthChinaElectricPowerUniversity华电力大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《若干算子逼近的误差估计》，是本人在导师指导下，在华：Itr乜gj大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果．据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果．对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体

3、，均已在文中以明确方式注明．本声明的法律结果将完全由本人承担．作者签名：包滋年日期：≯。／乡年乡月7n华北电力大学硕士学位论文使用授权书《若干算子逼近的误差估计》系本人在华北电力大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文．本论文的研究成果归华北电力大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表．本人完全了解华北电力大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅．本人授权华北电力大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容．本学

4、位论文属于(请在以上相应方框内打“√”)：保密口，在年解密后适用本授权书不保密囤日期．乒口『乡年乡月7日日期：二口膨年乡月7日学勉蝴移铷藉名签者师作导华北I乜力人学顶二I：学位论文摘要函数逼近是逼近论中一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。用简单的函数去近似复杂的函数，不论是在数学理论还是在工程实践中都有非常重要的意义。多项式函数由于其性质好、结构简单、易于计算和存贮，因此是首选的一类逼近工具。1912年Bernstein提出了Bernstein多项式(也叫Bernstein算子)，证明了著名的Weierstra

5、ss逼近定理。该算子的端点插值、保形逼近、同时逼近等一系列好的性质引起了众多数学工作者的研究兴趣，由此出现了各种Bernstein型算子，研究这些算子在各种度量下的逼近误差以及相应的保形性、同时逼近性等。本文研究的算子是用多个相邻点函数值的平均值代替单点函数值构造的Bernstein型算子。利用Wiener空问的基本性质，借助一些常用不等式及多变量分块求和的技巧，分别得到了该算子在Wiener空间、r重积分Wiener空间上逼近的误差估计，以及该算子在这些空间上同时逼近的误差估计。结论表明，该算子在上述测度空间上的平均逼近误差与

6、经典Bernstein算子相应的平均逼近误差是同阶的。关键词：Bernstein型算子；Wiener空问；积分Wiener空间；平均误差；同时逼近华北电力大学顾jIJ学位论文Abstract／Functionapproxlmatlonisanimportantpartofapproximationtheorv．Thebaslcproblemsrelatedtofunctionapproximationproblems．Usingasimplefunctiontoapproxlmatethecomplexfunctionisver

7、yimportantwhetherinmathematicstneorYandenglneermgpractice．PolynomialfunctionisaclassofDreferredaPProxlmatlontool，becauseithavethegoodnature，simplestructure，computeandstorageeasily．In1912，BernsteinproposedBernsteinpolynomials(alsocalledtheBernsteinoPerator引andprovedth

8、efamousWeierstrassapproximationtheorem．ThesecausedIntere吼ofmanymathematicsfortheseriousofgoodnatureofthisoperators．ForexampJe，endpo