浅谈Cesaro算子的逼近速度【开题报告】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学浅谈Cesaro算子的逼近速度一、选题的意义函数逼近论是现代数学中的一个重要分支。就是研究用比较简单的，可计算的函数来代替（逼近）较复杂的函数，并考虑这种逼近的程度和如何刻画被逼近函数本身的特性。函数逼近关键在于构造函数，在过去的几十年，人们已经对点态逼近与函数的构造性之间的关系以及对用插值多形式、有理数等作为逼近工具的问题进行了深入的研究，以及代数多项式，三角多项式的逼近研究有了深入的展开。算子逼近论是逼近论中的一个重要分支。近几十年来，由于泛函分析的方法与思想融入

2、逼近论以及著名的Korovkin定理的建立，使得算子逼近论得到迅猛发展，研究范围也从连续函数空间推广到了可测函数空间，并对其他数学分支产生了广泛的影响。我国函数的逼近论研究主要是在Fourier分析的基础上展开的，这也是分析中很重要的一个问题，由于Fourier级数是一个无穷级数，因而存在收敛问题以及求和问题。但是关于Fourier级数的收敛问题，我们已经知道的收敛条件，有很大部分是充分条件，还有些混合判定法。我们也可以用Cesaro平均的求和法判断级数的敛散性。Cesaro求和是一种计算无穷级数

3、和的方法，若一个级数收敛至某个数，那么它的Cesaro和存在，且它的值就为那个数。对于发散的级数，也可以用Cesaro求和的方式，求出其Cesaro和。因此，它对级数收敛性的研究，有着重大的意义。除此之外，Cesaro算子还在多种空间上，如Bergman空间、Besov空间、Dirichlet型空间、Hardy空间等，有着广泛的应用。函数既包含在级数中，它本身又和级数在某种程度上有等价关系。因此，对Cesaro算子逼近的研究，是推进了人们对函数以及级数的认识的重要手段，为级数敛散性的判别提供了很多

4、便利，解决一些用其他方法难以实现的问题。但对Cesaro算子的研究，大部分是在实数范围内的。选择这个题目，一方面是为了探讨Cesaro算子的逼近速度，另一方面则是体验函数逼近和Cesaro算子在级数性质上的广泛应用.同时，还得到了它的一些变式，使它扩大了使用范围.可见，对Cesaro算子的逼近速度的研究，对当代数学的发展，有着重大的意义。二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）课Cesaro算子的逼近速度是对算子逼近论的研究，利用算子构造一些逼近函数，可以证明一些重要的的定理，对于解

5、决实变函数，数学分析中的一些问题具有重要意义.。本文主要是对算子、Cesaro算子以及逼近论中的一些基本的条件和定理作出简要的叙述，同时讨论，说明它对某一函数的逼近，计算出相应的逼近度，并通过研究和证明，得出Cesaro算子的逼近速度，探讨最佳逼近问题等，3将结论用于不同空间中，说明相应的逼近问题。三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）研究（工作）步骤：1．2011.1.15－2011.3.8根据选题，广泛查阅资料，填写任务书有关事项，明确任务要求，初步形成研究方向。2．2011.3.18－20

6、11.3.20利用课余时间、假期仔细研读参考文献，初步拟定论文提纲，收集所要翻译的外文资料，完成两篇外文翻译，以及撰写开题报告和文献综述。3．2011.3.20－2011.3.25修改开题报告、文献综述和外文翻译，进一步整理论文大纲。4．2011.3.25－2011.3.31根据论文大纲翻阅相关详细资料。5．2011.3.31－2011.4.5整理收集的相关材料，开始写论文工作。6．2011.4.5－2011.4.20撰写论文初稿，上交论文、译文、开题报告、指导记录、中期检查表。7．2011.4.

7、20－2011.4.25修改论文，上交所有相关材料。8．2011.4.26－2011.5.18补充必要的内容，论文打印、定稿。9.2011.5.19－2011.5.28准备毕业论文答辩。方法及措施：主要采用举例分析、探讨、证明的方法。四、毕业论文提纲1.基本概念的引入1.1Cesaro算子的概念1.2实函数逼近的引入1.2.1最佳逼近2.Cesaro算子逼近的问题2.1Cesaro算子的可用条件2.2Cesaro算子对某些连续函数的逼近问题2.2.1相关的证明2.3Cesaro算子逼近速度的探讨3

8、.Cesaro算子逼近的运用3.1Cesaro算子在不同空间中的运用4.Cesaro算子的特殊形式及应用5.总结6.致谢辞37.参考文献五、主要参考文献[1]陈建功编.三角级数论（上册）（第一版）[M].上海科学技术出版社,1964.12.[2]谢庭藩，周颂平编.实函数逼近论（第一版）[M].杭州大学出版社,1998.8.[3]P.L.ButzerR.J.Nessel著.郑维行，苏维宜，任福贤，何泽霖译.Fourier分析与逼近论（第一卷）（上册）[M].北京:高等教育出版社,19