浅谈Cesaro算子的逼近速度【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学浅谈Cesaro算子的逼近速度一、国内外状况恩纳斯托·蔡查罗(ErnestoCesaro，1859年3月12日—1906年9月12日)意大利数学家，出生于那不勒斯。蔡查罗的贡献主要集中在微分几何方面，因为在发散级数的领域提出蔡查罗平均和蔡查罗求和而闻名。早年就读于列日和罗马，1886年在巴勒莫任教学教授。1891年始任那不勒斯大学分析教授。他的工作是多方面的，共有论著259种。19岁时解決某些拓扑方面的问题，24岁时发表成名之作<<算术的各种问题>>(1883)。同年又开始研究内蕴几何学，经过十几年的努力，出版了该学科的奠基性著作<<内蕴

2、几何学教程>>(1896)，书中给出皮亚诺曲线函数的解析形式，得到“蔡查罗曲线”等结果，并在一般情況下讨论了曲面和多维空间的性质。1890年，他按柯西法则求解级数相乘问题，提出了所谓“蔡查罗方法”，即算术平均求和法。我国著名数学家陈建功也在关于三角级数的收敛和绝对收敛、蔡查罗(Cesàro)求和及绝对蔡查罗求和等方面成果甚多，于1928年发表在《帝国科学院院报》上的一篇论文尤为重要，它解决了当时国际上许多数学家都在研究的三角级数绝对收敛的特征问题。并在1956年开始对复变函数逼近论的研究时，对于具有极光滑的境界曲线之区域上的解析函数，他用费伯（Faber）级数之蔡查罗

3、（Cesaro）平均来一致逼近它。在一定条件下，逼近偏差可以为函数的连续模所控制。对于Cesaro平均的应用，在陈建功所著的《三角级数论》等著作，以及“富里叶级数蔡查罗绝对求和的一些结果”等文章中，可见一斑。Cesaro算子主要贡献在于，对级数的求和，和在级数的敛散性，连续性问题中，我们也可以用Cesaro平均的求和法作为充要条件来判断。Cesaro算子还在多种空间上，如Bergman空间、Besov空间、Dirichlet型空间、Hardy空间等，有着广泛的应用，是研究不同空间，函数性质的重要工具。关于函数逼近论的研究，1885年德国数学家Weierstrass在研

4、究用多项式来一致逼近连续函数的问题时证明了一条定理，这条定理在原则上肯定了任何连续函数都可以用多项式以任何预先指定的精确度在函数的定义区间上一致地近似表示，但是没有指出应该如何选择多项式才能逼近得最好。1859年Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理为函数逼近论的发展奠定了基础。从18世纪到19世纪初期，在L.欧拉、P.-S.拉普拉斯、J.-B.-J.傅里叶、J.-V.彭赛列等数学家的研究工作中已涉及一些个别的具体函数的最佳逼近问题。在当时没有可能形成深刻的概念和统一的方法。切比雪夫提出了最佳逼近概念,研究了逼近函数类是n2次多项式时最佳逼近元的性质，建立了能够据

5、以判断多项式为最佳逼近元的特征定理。在此后，人们对点态逼近与函数构造性之间的关系以及对插值多项式、有理数等作为逼近工具的问题进行了深入的研究，在函数逼近，算子逼近等方面有了更深入的发展。在高等数学研究中，级数是人们最为关注的一部分内容，而对算子逼近论的研究，可以解决一系列级数性质的问题，如逼近问题、敛散问题等。在《三角级数论》、P.L.Butzer，R.J.Nessel所著的《Fourier分析与逼近论》等书中有相关的见解。二、进展情况通过对Cesaro算子逼近的研究，我们不仅能加深对Cesaro算子的理解，而且还能了解，Cesaro算子的逼近速度是否有限，是否随着被

6、逼近函数的构造性质的改变而改变。在对它深入研究的过程中进行推广，得到了逼近速度的性质，计算逼近误差等。同时也能扩大Cesaro算子在其他方面的应用。对其逼近速度的研究，也许还能用于级数的逼近，更加完善地解决其他方面的问题。三、存在问题Cesaro算子的逼近速度的研究属于函数逼近论的研究范围，虽然函数逼近论经过几十年的发展已经足够深入，我们得到了很多相关的成果，能解决一部分问题，但是其中对算子逼近论的研究仍然不够完备而且非常抽象。关于Cesaro算子逼近速度的研究相对较少，除此之外，Cesaro算子逼近速度在其他方面的应用，还有待于大家作更大的努力，进一步地探讨和研究。

7、四、参考文献[1]陈建功编.三角级数论（上册）（第一版）[M].上海科学技术出版社,1964.12.[2]谢庭藩，周颂平编.实函数逼近论（第一版）[M].杭州大学出版社,1998.8.[3]P.L.ButzerR.J.Nessel著.郑维行，苏维宜，任福贤，何泽霖译.Fourier分析与逼近论（第一卷）（上册）[M].北京:高等教育出版社,1985.[4]陈建功编．富里叶级数蔡查罗绝对求和的一些结果[J]．杭州大学学报（自然科学版），1964，1(4):1-28．[5]钮宏霞，孙世全.Cesaro平均的收敛性及强逼近[J].聊城师院学报(自然科学版)