糙集近似算子的拓扑性质【文献综述】

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1、毕业设计文献综述数学与应用数学粗糙近似算子的拓扑性质波兰数学家Pawlak于1982年提出的粗糙集理论[1,2]是经典集合理论的推广,是处理模糊和不确定知识的有用数学工具.经过20多年的研究与发展,已经在理论和实际应用上取得了长足的进展,特别是由于20世纪80年代末90年代初在知识发现等领域的成功应用而受到了国际上广泛关注.目前,粗糙集理论已经在人工智能、知识与数据发现、模式识别与分类、故障检测等方面得到了广泛的应用.Pawlak粗糙集模型是基于完备信息系统上的不可分辨关系,对无法用已知知识描述的对象集给出上、下近似.但P

2、awlak粗糙集模型是基于等价关系形成的,而在很多实际问题中,对象之间的等价关系很难构造,或者对象之间本质上没有等价关系.为了推广粗糙集理论的应用范围,人们对Pawlak粗糙集模型进行了多种形式的推广.下面主要介绍近几年粗糙集近似算子及其在拓扑理论方面所取得的研究成果与进展.一、粗糙近似算子在粗糙集近似算子理论研究方面,邓方安等在文[3]中研究粗糙近似算子关于模式“二分法”的相关性质,描述利用给定模式吧模式空间划分两组的模式分类的可能性和必然性,并设计了有边界区域的模式分类的可能性和必然性的粗糙神经网络算法.最后用仿真实验

3、验证了算法的有效性.在文[4]中周学娟用构造性方法定义了无限集上的近似算子和粗糙集,讨论了无限集上的近似算子的一些性质,并得出各种类型的二元关系与粗糙近似算子之间的关系.用公理形式定义了粗糙近似算子,各种类型的粗糙集代数可以被各种不同的公理集所刻划.阐明了近似算子的公理集可以保证找到相应的二元关系,使得由关系通过构造性方法定义的粗糙近似算子恰好就是用公理化定义的近似算子.在文[5]中许黎明等根据哲学的内外因原理,建立了基于外因驱动的动态信息系统模型,提出了属性值变迁集和变迁属性集2个概念,并提出了2对基于内外因分析的粗糙近

4、似算子,用以研究外因对信息系统变化的作用.付蓉等在文[6]中利用贴近度(或相似度)提出了模糊随机近似空间里的一种基于模糊随机集的粗糙近似算子,3讨论了该种近似算子的一些主要性质;成功地探讨其在Fuzzy模式识别中的应用;最后给出了具体的例子说明了该算子用于Fuzzy模式识别的可行性.在模糊粗糙近似算子方面,在文[7]中郑素华等定义了逻辑算子集与模糊粗糙近似算子集之间的映射,并讨论其性质.特别地给出了由模糊粗糙近似算子构造相应的t范算子以及由连续的严格单调实函数构造相应的negator算子的方法.所得结论对各种特色的粗糙近似

5、模型的建立有指导意义.在文[8]中薛占熬等构造了一组新的广义模糊粗糙近似算子,将其拓展到区间上.在由任意的二元区间值模糊关系构成的广义近似空间中,证明了该组近似算子与区间化的广义Dubois模糊粗糙近似算子是等价的,最后在一般二元区间值模糊关系下对该组近似算子的性质进行了讨论.齐晓东等在文[9]中用构造性方法定义了广义模糊粗糙近似算子,并讨论了近似算子的性质.用公理定义了模糊集合值算子,各种类型的模糊粗糙集代数可以被不同的公理集所刻画.阐明了公理化的近似算子可以保证找到相应的二元模糊关系,使得由模糊关系通过构造性方法定义的

6、模糊粗糙近似算子恰好就是用公理定义的近似算子.最后研究了刻画各种特殊的近似算子公理集的独立性,从而给出各种特殊模糊关系所对应的模糊粗糙近似算子的最小公理集.在文[10]中田大增等利用一种改进的相似度定义了模糊粗糙近似算子,重新定义了粗糙集的一些概念,给出并证明了模糊粗糙近似算子的几个性质.在覆盖粗糙近似算子方面,在文[11]中陈钉均等首先给出了模糊集的覆盖上、下近似算子的定义,讨论了它们的简单性质.其次,覆盖近似空间中,由于覆盖粗糙不等式在进行并、交运算时会使信息丢失,因而讨论了覆盖粗糙不等式取等号的充分条件.在文[12]

7、中高岩等研究Bonikowski覆盖近似算子.借助覆盖近似空间的代表元,证明了下近似算子保交、上近似算子保并、以及上近似算子单调等是相互等价的,另外给出了上、下近似算子对偶的等价条件.二、粗糙与拓扑在粗糙集拓扑理论研究方面,Yao在文[11]中证明了集合在是自反传递关系时构成一拓扑空间;MichiroKondo在文[12]中证明了集合在是自反关系时构成一拓扑空间.秦克云、乔全喜在文[13]中,通过在Pawlak近似空间意义下研究粗糙集构成的拓扑空间,讨论了粗糙集的表示问题,借助粗糙集的表示构造了粗糙拓扑空间.其中的开集为粗

8、糙相等关系下的等价类,因而既可以刻画精确集,也可以刻画近似集.同时给出了拓扑空间中内部与闭包算子的解析表达式,并给出了它的拓扑基.乔全喜、秦克云在文[14]中,针对无穷论域,研究了自反、对称关系下近似算子的基本性质以及由近似算子构成的拓扑空间.3而在模糊粗糙集情形,秦克云、裴峥、杜卫锋在文[15]中通过