双连续C余弦函数的遍历定理-论文.pdf

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1、第３５卷第２期暨南大学学报（自然科学与医学版）Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．２２０１４年４月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ＆ＭｅｄｉｃｉｎｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ａｐｒ．２０１４双连续Ｃ余弦函数的遍历定理仓定帮，刘瑞芹，陈藏（华北科技学院，北京东燕郊１０１６０１）［摘要］实际研究中发现有些问题所对应的半群并不是强连续的，可以在Ｂａｎａｃｈ空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑!，使得半群在!下强连续．基于此在给出了Ｂａｎａｃｈ空间上双连续双连续Ｃ余弦函数的概念及其性质的基础上，

2、重点讨论了双连续Ｃ余弦函数的遍历的定义及性质，得到了在拓扑!意义下的双连续Ｃ余弦函数的遍历的若干结果．［关键词］双连续Ｃ余弦函数；遍历性；局部凸拓扑［中图分类号］Ｏ１７７．２［文献标志码］Ａ［文章编号］１０００－９９６５（２０１４）０２－０２１０－０５ＥｒｇｏｄｉｃｔｈｅｏｒｅｍｓｆｏｒｂｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓＣＣｏｓｉｎｅＦｕｎｃｔｉｏｎｓＣＡＮＧＤｉｎｇｂａｎｇ，ＬＩＵＲｉｕｑｉｎ，ＣＨＥＮＣａｎｇ（ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＹａｎｊｉａｏＢｅ

3、ｉｊｉｎＥａｓｔ１０１６０１，Ｃｈｉｎａ）［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｆｏｒｍａｎｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ，ｓｔｒｏｎｇｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅｎｏｒｍｏｆａＢａｎａｃｈｓｐａｃｅｉｓａｔｏｏｓｔｒｏｎｇｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ．Ｉｎｆａｃｔ，ｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔａｃｌａｓｓｏｆｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｈｉｃｈｔｈｅｕｓｕａｌｓｔｒｏｎｇｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｆａｉｌｓｔｏｈｏｌｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｂｉｃ

4、ｏｎｔｉｎｕｏｕｓｏｐｅｒａｔｏｒｓ，ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔａｎｄｍａｉｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｂｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｉｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｎｄｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｆｏｒｂｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓＣｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｇｉｖｅｎ．Ｍｏｒｅｐｒｅｃｉｓｅｌｙ，ｓｏｍｅｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅｍｅａｎｅｒｇｏｄｉｃｉｔｙｆｏｒｂｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓＣｃｏｓｉｎｅ

5、ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｙ!ａｒｅｐｒｏｖｅｄ．［Ｋｅｙｗｏｒｄｓ］ＢｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓＣｃｏｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；ｅｒｇｏｄｉｃｉｔｙ；ｇｅｎｅｒａｔｏｒ２０世纪四五十年代，为了解决偏微分方程的初Ｋｕｈｎｅｍｕｎｄ在Ｂａｎａｃｈ空间上附加一个比范数拓扑值问题，以Ｅ．Ｈｉｌｌｅ与Ｋ．Ｙｏｓｉｄａ为代表的一些数学粗的局部拓扑，使得半群在局部拓扑下强连续，从而家提出了Ｂａｎａｃｈ空间上强连续半群理论．到目前为提出了双连续半群的概念．文献［１］还指出序列完止这个

6、理论已经非常成熟，对古典的偏微分方程有备的局部凸空间上的等度连续半群满足的条件比双很好的应用．然而在实际问题中发现，许多情况下对连续半群强，且等度连续对实际的问题对实际的问应的半群不是强连续的，Ｆ．Ｋｕｈｎｅｍｕｎｄ在文献［１］题的应用不是很广，许多情况所对应的空间是Ｂａ中指出，存在Ｂａｎａｃｈ空间上的一些特殊的非强连续ｎａｃｈ空间，可以赋予一个比范数拓扑粗的局部拓的半群，比如对偶半群，Ｃｂ（Ｈ）上的ＯｒｎｓｔｅｉｎＵｈｌｅｎ扑，从而说明双连续半群理论有非常好的应用价值．ｂｅｃｋ，由度量空间Ω上联合连

7、续的流诱导出的半群文献［２］给出了双连续半群的ＴｒｏｔｔｅｒＫａｔｏ定理，文及执行半群等等．通过对这些半群的具体研究Ｆ．献［３］分析了局部凸拓扑下的ＲｉｅｍａｎｎＳｔｉｅｌｔｊｅｓ积［收稿日期］２０１３－１０－２０［基金项目］国家自然科学基金资助（１０６７１２０５）；中央高校基本科研资助基金（３１４２０１４０３９，３１４２０１３０３９；３１４２０１４１２７）；华北科技学院重点学科建设基金资助（ＨＫＸＪＺＤ２０１４０２）［作者简介］仓定帮（１９８０－），男，讲师，博士生，研究方向：泛函分析及应用．Ｅｍａｉ

8、ｌ：ｃｄｂｊｄ＠１６３．ｃｏｍ．第２期仓定帮，等：双连续Ｃ余弦函数的遍历定理２１１分，给出了双连续半群的逼近定理及其应用．文献（３）｛Ｔ（ｔ）｝ｔ≥０局部等度双连续；［４］研究了局部有界的双连续Ｃ半群，结合双连续（４）｛Ｔ（ｔ）｝ｔ≥０指数有界，即Ｍ，ω≥０使得ωｔ半群和Ｃ半群的逼近定理，得到了双连续Ｃ半群的Ｔ（ｔ）≤Ｍｅ，ｔ≥０．逼近定理．文献［５］研究了双连续α次积分Ｃ余弦线性算子Ａ称为双连续Ｃ余弦函数｛