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1、§5.4正弦定理和余弦定理1.（2008·陕西理，3）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°,则a等于A.6B.2C.3D.22222.（2008·福建理，10）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a+c-b）tanB=3ac，则角B的值为52A.B.C.或D.或6366333.（2008·浙江理，13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=.4.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC
2、一定是A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形12225.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且面积S△ABC=（b+c-a），则A等于A.45°B.30°C.120°4D.15°3336.在△ABC中，BC=2，B=，若△ABC的面积为，则tanC为A.3B.1C.D.32322227.在△ABC中，a-c+b=ab,则角C为A.60°B.45°或135°C.120°D.30°8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=7,c=3,则B=.9.在△ABC中，若(a+b+c
3、)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是A.等边三角形B.等腰三角形但不等边C.等腰直角三角形D.直角三角形cosBb例1在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.cosC2ac（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积.222222acbabccosBb解（1）由余弦定理知：cosB=，cosC=.将上式代入=-得:2ac2abcosC2ac222222acb2abb222acbac1·=-整理得:a+c-b=-ac∴cosB===-2222acab
4、c2ac2ac2ac22∵B为三角形的内角，∴B=.3222222（2）将b=13,a+c=4,B=代入b=a+c-2accosB,得b=(a+c)-2ac-2accosB321133∴b=16-2ac1,∴ac=3.∴S△ABC=acsinB=.224例2.（2008·辽宁理，17）在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=.3（1）若△ABC的面积等于3，求a、b的值；（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.22解（1）由余弦定理及已知条件，得a+b-ab=4
5、.又因为△ABC的面积等于3，221abab4,a2所以absinC=3，所以ab=4.联立方程组解得.2ab4,b2（2）由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,4323当cosA=0时，A=，B=，a=，b=.当cosA≠0时，得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,26332322a，abab4,3123联立方程组解得所以△ABC的面积S=absinC=.b2a,2343b.32例3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a=b
6、(b+c).（1）求证：A=2B；（2）若a=3b,判断△ABC的形状.222（1）证明因为a=b(b+c)，即a=b+bc,所以在△ABC中，由余弦定理可得,22222acbcbcbcaasinAcosB======,所以sinA=sin2B,故A=2B.2ac2ac2a2ab2b2sinBa2（2）解因为a=3b,所以=3,由a=b(b+c)可得c=2b,b222222acb3b4bb3cosB===,所以B=30°,A=2B=60°,C=90°.所以△ABC为直角三角形.22ac43b2例4.（2008·广东五校联
7、考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，2AB7且4sin-cos2C=.22(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.2AB72C7解（1）∵A+B+C=180°由4sin-cos2C=,得4cos-cos2C=,∴22221cosC274·-(2cosC-1)=,2221整理,得4cosC-4cosC+1=0,解得cosC=,∵0°＜C＜180°,∴C=60°.2222222(2)由余弦定理得c=a+b-2abcosC,即7=a+b-ab,∴7=(a+b)-3ab，由条件a+b
8、=5,得7=25-3ab,ab=6,11333∴S△ABC=absinC=×6×=.2222单元检测五1.（2008·海南理，8）平面向量a,b共线的充要条件是A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为零向量C.∈R,b=aD.存在不全为零的实数1,2,1a+2b=03.向量a,b满足
9、a
10、=1,
11、b
12、=2,(
