对数t分布下带跳的标准回望期权定价-论文.pdf

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1、第24卷第3期广东石油化工学院学报V01．24No．32014年6月JournalofGuangdongUniversityofPetrochemicalTechnologyJune2014对数t分布下带跳的标准回望期权定价庄乐(广东石~64ks-y-学院理学院，广东茂名525000)摘要：文章探讨了对数t分布下带跳的标准回望期权定价问题。在定义期权市场价格(T，S，M)的过程中，运用到了最小均方误差规避方法，并给出了估计波动率参数的方法。关键词：t分布；最小均方误差规避；均值回归、中图分类号：F224文献标识码：A文章编号：2095—2562

2、(20l4)03—0063—03对数股票收益往往呈现尖峰厚尾特点，研究者发现t分布能够更好地模拟对数股票收益的分布卜，金融和经济物理学中普遍应用t分布来定价期权。股票收益的另一个主要特征是股票价格的样本路径是非连续的，在股票市场和外汇中股票的价格存在着跳跃引。标准回望期权的收益依赖于期权有效期内标的资产达到的最大或最小价格，是强路径依赖期权的一个典型品种。因此，本文将探讨对数t分布下带跳的标准回望期权定价问题。1模型的假设1．1股票价格动态微分方程假设在完备概率空间(，F，()，P)(F右连续)中，股票价格S=的动态满足微分方程dinS：(一)

3、dt+d()+lnJ~dN,(1)式中：／1和>0是常数，是Wiener过程，是强度>0的Poisson过程，是正随机过程，是正随机变量且满足卢=去是Gamma分布，其密度函数是I口，6)=南e地(2)式中：a>1和b>0是常数。另外，假设，Ⅳl，和相互独立，则的密度函数是I1(口+1)2(1+)”(3)即服从t分布[2]。1．2局部信息假设因为和专同分布，所以虽然观察不出的路径，但可以得到的分布函数。依据标度不变性提出局部信息假设：=(，r≤t)是不能直接观察的，但的分布可以从股票收益信息市场直接得到。牧稿日期：2o14—04—28；修回日期

4、：2014—05—16作者简介：庄乐(1985一)，女，河南南阳人，硕士，主要研究方向为金融工程。广东石油化工学院学报2014年2模型的推导下面以看跌回望期权为例，对任意的O≤t≤T，定义=—，1a】【Js。因是不可微函数，通常对它进．行逼近。定义M()=(1snd"n12"，则有lim()=maxS=M。记=(t，S，)为到期日是T在时间t标的股票看跌回望期权的价格。在时间t构造投资组合11。=V(t，S。，M。)一AS(4)式中：A=A(t，S)是()”巾适应的。投资组合的价值变化dⅡl=dV()-△=(一A)dS．+(+s一+dM,+[v

5、(t，Ls一，)一V(t，Js一，)一△(一1)S一]dⅣf(5)用M()代替M，式(5)可写成(av一+s：一+[V(t，．，f．s一，』l(t))一V(t，S一，^(t))一A(一1)S一)]dN,(6)因是()适应的，运用条件Delta规避策略，选取A=。由于跳跃风险是非系统风险，因此不应该定价到期权中引，则有E~d／／,I]：rdf(7)式中：E[·1．]是跳跃度为的期望。由等式(7)可得+5+(r-2E(J,-1))s+斋+AE[V(t，．，f．s，』l)]一；tV(t，S，J7l)一rV=0(8)对固定的(t，M)，令孔一+∞，式(

6、8)可写成+s+(，)Jsm[]_(+r)(9)式中：k=E(J一1)。3模型的求解下面分三个步骤探讨在现实世界中定价回望期权。(1)理论价格已知看跌回望期权满足的边界条件是：V(T，5r，Mr)=Mr—ST8VI5：=O，(￡，0，)：0，一1(当．s一+∞时)(10)定义随机变量置是n个独立且和同分布的随机变量的乘积(其中，Xo=1)。定义Vo(t，S，M，盯，r)为不带跳的一般的满足边界条件(1O)的看跌标准回望期权定价公式，即Vo(t，S，M，仃，r)=一siN(一d1)一Ⅳ(d1)]+e’[Ⅳ(一dl+)一蓦(嘉)卜Ⅳ(2rv"T--

7、S-t)]⋯)第3期庄乐：对数t分布下带跳的标准回望期权定价65蛙式。：。那么，由带跳的Feymnan—Kas公式可得出满足边界条件(10)1~等式(9)的解的表达式为's，M)=EEVo(t,~e-)．k(T-t)SX．)](12)特别地，①若服从标准差为，的正态分布，则lnX．一Ⅳ(nln(1+．1})，j)，此时式(12)可写成Is=e-a'(r-t)鲁vo(，M,an,rn)](13)其中：=(1+)，=()+j=r一+ln(1+)。②若=0(凡≠O)，k=一1，式(12)可写成(￡，S，M)=e一‘vo(t，e‘’SX．，M，，r)=

8、ro(t，S，M，，r+)(14)③若hl=0(即不带跳)，式(12)可写成(￡，S，M)=I1o(t，S，M，，r)(15)(2)市场价格因为是局部