数学解题的策略.ppt

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1、从高考试题谈——数学解题的策略南京师范大学涂荣豹认识高考命题的基本思想坚持考查基础知识和重点内容•试题以课本例习题为主要来源源于课本而不高于课本,源于课本而略高于课本,源于课本之外的不常见新颖题•坚持考查基础知识和重点内容小题重在对基础知识的直接运用，大题重在对重点内容的思维探索•能力立意,强调创新意识小题重在区分思维层次,大题重在解决新问题•淡化在知识网络的交汇处设计命题对综合性有一定要求但不高,设置小题,梯度合理,大多数题起点低、思路宽、方法多,利于施展才华•试题不过分追求新颖新颖而不过分,难度适中,表面容易,得满分也非易事.“小题”对能力的考查

2、•从不同思维层次上进行考查——•解题过程蕴涵不同的思维层次以简缩思维解题直接抓住本质甚至于无须动笔大大节省时间模仿训练的套路机械作答花费时间•形成简缩思维的最有效途径勤于反思，善于概括，获得“生成性知识”——自己的知识大题对能力的考查大题——解决“新问题”的能力“新问题”：情景新题型新设问新方法新解决新问题——“从无到有”——探索能力和创造意识怎样在陌生的情境下,从题意的挖掘开始,一步一步找到解决问题的途径,是从不知到知,从不懂到懂,从不会到会,从不明白到明白的“从无到有”的实现过程,这就是探索能力.不是说，只能按照熟悉的题型,习惯的方法,见过的面孔

3、去解决问题,自己完全不知道在陌生的情境下,怎样从条件出发找到问题的解决.数学解题的基本策略策略(1):怎么着手解题1)它是一个什么问题？它要求(证)的是什么？——是什么范畴的问题？——“盯着目标”——求(证)什么？2)现有哪些材料——题设中的条件3)有哪些工具——已经学过的相关知识和方法4)还缺少什么材料？能否从现有的材料和工具中找到它们？5)如何利用这些材料和工具？6)是否还有条件没有利用？如何利用？策略(2):运用“提示语”理解题意理解题意——解题最重要的环节波利亚：理解了题意，相当于解决了问题的一半.理解了题意，往往能直接找到问题的解法运用提示

4、语理解题意——提高探索能力的要诀它是什么？如何表示？它有什么性质？这些性质如何表示？还可以它们之间有什么关系?这些关系如何表示?如何表示它是否与其它问题,方法,信息相联系?“它”——名词、句子、概念、关系、符号、表达式、上下标、图形、图中的点线面，等6.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点17157M的纵坐标是()(A)(B)(C)(D)016168画图——策略(3):画一张图抛物线“是什么”——定义.1准线“是什么”—y16—M与F距离为1,MF=MG=1,纵坐标是什么?115y0=1-(B)1616常规方法,两点距离——走弯路1

5、6.若3a=0.618,a∈[k,k+1],k∈Z.则k=.3a——a是什么?怎么表示？还可以怎么表示？3a=0.618是什么?——用“函数思想”a∈[k,k+1]是什么?☆3ay=3x问题是什么?函数图象观察数学抽象符号具体化符号3-1=0.33＜3a=0.618＜30=13-1＜3a＜30-1＜a＜0a∈[-1,0]k=-1.0.618→3a→axf(x)=(x∈R)，区间M=[a,b](a

6、象的意义(数学表示?)理解题意2.它有何性质?——每个对象的性质(数学表示?)理解什么3.它们有什么关系?(数学表示?)它是什么?——M,N,(a,b)…它有什么性质?它们有什么关系?每个对象的意义是什么？①f(x)与对应x反号(“反号性”)①M,N都是数集,表示不同.f(x):(+)(-),或(-)(+)f(x)②MN—M的象集合②

7、f(x)

8、＜1

9、f(x)

10、＜

11、x

12、(“收缩③[a,b]数集;(a,b)数对性”f()x):M(跨原点区间)→N,缩小④问题是什么？M与N不可能相等.选A.策略(5)：生成知识迁移方法简缩思维•虽然,通法是基本

13、的,但随着解题的深入,不断形成新的概括,从而不断生成新知识,新方法,新认识,新体验,思维层次也应随之提高.•如果知识和方法不具有生成力,迁移力,始终停留在最初的层面,那么思维层次就只能停留在较低的水平上,达不到提高能力的作用立几题:正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,O是上底面中心,P在CC1上,CC1=4CP.(2)点O在面APD1上的射影是H,求证HD1⊥AP.O,H是什么?D1C1OH是点O的射影A1B1射影有什么性质？HD1H是D1O的射影.PDD1H,D1O,AP有什么关系?CAB三垂线定理D1O⊥面AC1D1O⊥APD1H⊥AP画

14、(2)Q是已知椭圆上一点,过Q点图和焦点F的直线l交y轴于点M,(0,km)MQ2QF,求直线l的斜率(-