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1、数学的解题策略浅论一解题策略的含义及其包含的内容。攻克数学难题如同打仗，决不能只凭蛮劲强攻硕取，必须是因题而异。策略，是指一种总体的行为指导方针，而非具体的方法。心理学上说，在认识、解决问题的过程屮，若非熟知的模式化的问题，则需要创造性的思维，应具备解题的策略。数学难题的数据纷杂，条件颇多，或图形交错，或苗景复杂，常使人看不清问题的实质。在探求答案时，对解题的一种概括性的、综合性的认识，就是数学习题的解题策略。对于解题，波晋尔提出发现的方法：尝试和猜想；邓克尔提倡逐步逼近法；解析数学的鼻祖笛卡儿则主张“分细”，以简单开始；世界著名数学家波利亚指出：解题的一个经常用的办法就是
2、“不断的变换你的问题”。综上所述，解题策略通常包括以下内容：①综合分析②问题转化③以退为进④数形结合⑤特殊到一般⑥把问题看作为一个整体⑦正难则反⑧静动结合等等。同时，广泛地类比联想与题H信息有关的解题方法，从而采取灵活机动的战略战术，增强解题的清晰度和透明度。二解题策略的形成的条件任何一种解题策略的产生都离不开具体的主体已具备的数学知识（即数学概念、法则、公式、定理、定义、公理等）和由基本题型形成的基本方法。这包扌舌了数学屮的双基：基本知识和基本技能。前者是数学屮的精华，正如波利亚提出的“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。后者是通过归纳、类比、联想、探索
3、合情推理等发散思维能力。一旦主体将所接受的信息和长期记忆中提取的信息形成网络，整合在一起，这时，问题可朝着有希望的前景不断推进，从而形成解题策略。例（2001北京西城区）已知：抛物线y二xJmx+m2/2与抛物线y二x'+mx-3^/4在平面直角坐标系xoy屮，如图所示。4y/试判断哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由？分析：两条抛物线有三点区别①与X轴交点的个数不同②与y轴交点的位置不同③顶点的位置不同。进一步分析：策略一计算△1二bJlac二-忙忽心，△2=b2-4ac=4m2>0(m=^0),显然思路可行。策略二令x=0,由y=x2-mx+m2/2,y=m2/2;由y
4、=x2+mx-3m2/4,y=-3m2/4(mHO),可见思路可行。策略三由y=x2-mx+m2/2知顶点为(m/2,m2/4),F)4y=x2+mx-3m2/4知顶点为(-m/2,-m2),思路可行。从思维活动的角度來看，通过感性直观判断，经过系列的分析集合活动，把数形结合起来，在头脑中形成科学结论。主体在结论出现之前，运用基础知识，加以推理能力，对问题进行提炼和定向，迅速作出判断。显然，在解题过程中，策略的形成与注意力、集屮性、坚持性、灵活性、心理品质和个性思维品质等因素密切相关。垂视双基是解题策略形成的根本保障。三提高解题策略的方法。1掌握知识的网络结构。例(初二教材
5、)己知：如图平行四边形中，BE=DFH常中要重视各章节之间的脉络关系，通过对基本知识的练习加以强化。同时教学屮应把常用的解题技巧和思路，放在知识结构的最前端，把同类问题贮存为知识块，使得知识条理化。AD求证:AE//CF分析：此题涉及的知识块有：①平行四边形的性质②平行•四边形的判定③四边形、多边的问题常转化为三角形的知识来解决④儿何证明的众多方法屮，我们要选择最简洁的证明途径。以上知识网络使我们不难想到连结AC交BD于O的证明方法，从而化生为熟，达到解题的冃的。2注意解题策略的概括总结与分类。数学知识的各章节具备系统性，同时又有局部的特点。就某些类型的问题而言，可以模式化
6、、逻辑化。平时的教学中多注重解题策略的归类，有目的性集中整理，形成局部的解题方案，也是提高解题策略的有效途径。例(1)一元二次方程X2-X-l=0的两根为Xi、X2,求X124-X22o(2)已知关于x的方程x2+kx-l=0,^两根为X］、X2,且满足1/Xi=2-1/X2,求k的值。(2001年南京)(3)已知抛物线y=x2-(2a+l)x+a2+a(a>0)经过A(X),0),B(X2,0),其屮X1VX2,冃满足x/+X2?=13(2002年丰台)(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标(2)略分析：三题的关键在韦达定理的运用和恒等变形X12+X22=(X1+X2)2.2
7、X1X2,3提高学生的数学素养。平时的教学屮注意让学生参与解题过程，辅以有在发现屮学习，设置发展区,形成一种有利于再发现、再创新的问题情景和学习氛围，在解题策略探索过程中,积极地给学生创设良机，展现思维的全过程。只是注重结果，而忽视过程的教学对学生的损失是巨大的。例已知：a+b/c=b+c/a=a+c/b=k,求k的值。分析：此题学生由等比推算答案为2,但是没有考虑到等比的条件，显然是错误的，正确的答案是2或・1。总之，解题离不开数学思想和方法，解题的成功依赖于合适的方法，最好的方法来源于正确的解题策略。为了适应新
