一道高考压轴题的解题分析

《一道高考压轴题的解题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2m警10明⋯f上司中学赢学教学参考陆学政(安徽省六安市六安中学)袁家锋(安徽省六安市第一中学)杨兴军(安徽省六安市第二中学)注意到一z+一：一z一c+√一(1一√～z)1试题及其解答·(√c—z)．②(2o12年高考数学安徽卷理科第21题)数列由①②得1一,／-i—z>O，即{z}满足z1—0，z1一一：+z+c(n∈N)．z<1一√c．③(I)证明：数列{z}是递减数列的充分必要条件由②式和z>／o可得，对任意n≥1都有是C<0；(1I)求C的取值范围，使数列{z}是单调递增√c—z+≤(1一√f)(√c-X)．④数列．反复运用④

2、式，得安徽省教育招生考试院提供的标准答案如下：一z≤(1一√)一一z)<(1一√_)一．⑤(I)略．将③式和⑤式相加，知(1I)(1)假设{z}是递增数列，由z一0得z2一1<(1一√c)⑥一C，z3一一c。+2c．由z1<2<．323得00，f(x2)一f(x1)一．因为根据条件f(z。)所以COS201一COS20o>0，即COS201>COS

3、20o．，可得f()一f(z。)，因此只需证因为20o，20。∈f0，詈1，、厶，明一．72O即可．因为f()一，厂()所以21<20o，即0<0o．同理，由COS200COS00>cos202COSOz得Oo<2．===，当z∈(O'1)时，()<0，所以所以01

4、了较多的三一上二联想到拉格朗日中值定理；二是同Z2l』1角公式，但转化为三角后，证明思路简单清晰，通俗思路1的应用，先找到再证明就是条件中的z。．易懂．思路5：因为此题有一个条件f(。)此题后面的几种思路是在对思路1的不满意之处进行反思，重新审视条件，从多角度认识它，把用比一上二与拉格朗日中值定理的结论非常类2Z1较法比较大小转化为用单调性、把用单调性比较大小似，因此可以用此定理来证明．验证定理的条件，因为转化为估值分析、把代数结构转化为三角结构等，每种思路都有一定的消除差异的原则，这也是想到这几函数f(Jc)一在[z，zz]上连续，

5、在(z，，z)上可种解法的关键之处．逐步学会用差异分析法寻找解决导，根据拉格朗Et中值定理得，必存在∈(，z)，问题的突破口，是教师在解题教学中一定要教给学生使得f(zz)一f()一f()(z一．2C。)，即f()的一种技巧．曼曼中学囊学教学参考于“必须求出数列{z：}的最大值”，这是教师平时反(2)若o0，即证z<√c对任意≥1成导致的．现在我们转换思路：为寻找一,／7<<,／7对Vn立．下面用数学归纳法证明当O

6、∈N恒成立的必要条件，在无法求出{}的最值的任意≥1成立．情况下，还有别的方法吗?事实上，求最值只是解决(i)当一1时，一0<√c≤÷，结论成立．恒成立问题的重要方法，而绝非唯一方法．只要注意到数列的递推特征，完全可以充分利用数学归纳法的(ii)假设当—k(是∈N)时结论成立，即z<√c．思想加以解决，具体分析如下：因为函数，(z)=一+z+c在区间(一。。，1I内单别解1：假设数列{z)递增，由。>z。知f>0，因此必须一√c<<√c对V∈N恒成立．调递增，所以z+一厂(z)<)一，这就是说当(1)当规=1时，一√c

7、，显然成立．一k+1时，结论也成立．故z<√c对任意7z≥1成立．(2)c的范围必须满足：只要一√f一√甘一zl+z+c>一,／7甘(z一,／7～1)(z十)0都成立．本题是一道根据数列递推公式研究数列单调性另一方面，欲使z+<,／7锚一z：+z+c<√的压轴题，文字叙述简洁明了，求解的问题由浅入深、甘(+√～1)(z一)>o，⑧层次分明；参考答案推理严谨，构思巧

8、妙，独具匠心．然而来自高考考生与数学教师的基本信息如下：而z一√c