归纳探路_揭示本质——一道压轴填空题的解题教学分析

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1、28数学教学研究第32卷第1O期2o13年1O月归纳探路揭示本质——一道压轴填空题的解题教学分析崔志荣(江苏省东台市安丰中学224221)j落与不讲的讨论成绩好的学生与能们单独谈一谈解题方法，在一次高三检测考试中，遇到了这样一课堂上不≯{=．道压轴填空题：已知实数a，b满足：a。一3a对这道题的浮讲问题，笔者在集体备课+5a一1，b。～3b+5b一5，则穗+b一会上，思考没有成熟，也就没有表态发言．但讲与不讲的问题，会后笔者仍在继续思考，我我校800多名高三学生，解答正确的人也同意以上几位老师的观点，讲了之后，如

2、果数不足2O人，这道压轴填空题的正确率几乎不能带来什么效益，确实不如不讲，何必辛辛为0笔者所教的两个理科班中，物生班无人苦苦地讲了这样⋯道难题，却什么用也没有正确，物化班有2人正确，我私下找了他们2而去白白浪费学生的时间呢?如果要讲，酃人，想来了解一下他们的答题情况，谁知他们么就要产生效益．现在的问题是能否通过评却说不会做，是胡乱猜到答案的．在接下来的讲产生效益呢?我们是否可以从解题教学上集体备课中，备课组在讨论这份试卷的评讲下功夫?得出这类压轴题的处理策略，让学问题时，又谈到了这道压轴填空题讲与不讲生的思维得到

3、锻炼，以对大多数学生今后再的问题，现回忆整理了当时部分教师的看法．碰到类似的问题有帮助呢?为此，笔者对这教师A：这道题的难度很大，学生的正确道题的解题教学作了一个优化设计，并选择率十分低，我认为可以放弃这道题的评讲，不了相关试题对学生进行巩固训练，整体上感要浪费时间．试想一下，我们讲了这道题之觉效果还不错．现将这道题的解题教学过程旨，能保证产生什么效益?能保证以后再碰再作了一些分析，整理成拙文，与读者进行交到类似这样的问题，学生就会做吗?流、研讨．教师B：这道题的难度确实很大，但也可2解题教学的分析以评讲一下，让

4、班上少数成绩好的学生了解2．1函数的构造一下方法，对他们以后的解题可能会有些帮对于条件a。-3a。+5a—l与b。一3b。-k助．当然，我们不要期望评讲了这道题后会带5b=5，如何构造函数?是解决这道压轴填空来多大的效益，对95的学生来讲，是没有题的首要问题．就学生而言，他们往往会构造用的．函数，()===。-3x卜5，则有厂(踺)一1与教师C：教师A与教师B的观点基本上，(6)：=：5，这时教师应引导学生，怎样构造出是一致的，讲与不讲没有太大的区别，我认为更好的函数，使函数值，(n)与厂(6)有较强娟果要讲，也

5、不要花太多的时闻，让几个学生的联系，可以适当的点拨学生，比如能不能使r解一下方法即可，我看可以这样办，找几个函数值相等或相反等等．最终达到的目的是第32卷第10期2013年1O月数学教学研究29构造出函数()=X3-3x-4-5一3(实际上．厂(4)=33，可能有少数学生需要教师点拨，是在刚构造的函数的基础上减去1与5的平提示他们再求出厂(一1)=一12，厂(一2)一均数3得到的)，从而使得，(口)一一2且-33，从而最终师生共同发现了函数，()具厂(6)一2，即函数值，(口)与(6)为相反数，有性质关于点(1，

6、O)中心对称，所以a+6—．使学生坚定了我们的解题方向不错，但学生2，从客观题的角度来看，问题已解决，还不一又随后发现函数，(z)不是奇数，他们又迷茫定要证明．最后教师还要通过这一案例对学了．这时教师还要继续给学生指明方向，函数生进一步强调归纳法的重要性，强调陌生问值，(n)与厂(6)为相反数，接下来我们解决题的解题策略，以培养学生使用合情推理探问题的关键是什么呢?学生自然会想到要研究问题的意识．究函数，()的性质，教师应追问：我们有什2．3本质的揭示过程么办法发现函数，()的性质呢?通过归纳法，学生发现了函数的

7、性质，再2．2性质的发现过程揭示问题的本质就不是太困难的了，我们可如何发现函数，()一X3—3x2+5z一3以从以下几个角度来引导学生证明．的性质，是这道压轴填空题解题教学的关键．法1(对称中心的证明)毫无疑问，不能直接告诉学生函数的性质，再f(1+)-Jr-f(1一)去证明．我估计，这恐怕就是不少教师提出不一(1十)。-3(1+z)十5(1+)-3讲这道题的原因，这样讲学生虽然能听懂，但+(1-x)0-3(1-x)+5(1-x)-3他们以后再碰到类似的问题，怎么能想到性=2[(1+)。-(1+(1一+(1一。]

8、质，而后去证明呢?如果想不到函数的性质，-3(1+)。一3(1一z)+4那么问题就不能解决．所以函数性质的发现一-2(1+)-2(1一)+4=0．教学，应是我们的关注点，否则确实是不如不总结函数，()关于点(，71)对称，即讲．什么样的方法能发现函数的性质呢?是f(m-t-x)+，(—)-=2n．归纳法!在教学中，教师应指引学生如何发法2(与二项式定理联系)结合二项式现问