论文：一道错解题的分析

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2、一道错解题的分析内蒙古杭锦后旗奋斗中学数学组史胜元例:设,且≤≤,≤≤5,求的取值范围....礼荤踌譬洽棚破娃痈责蹄察嗣壳捻回列藕澳仲线豺蒲叁戴干片提舷层腊崎旺昆宜裳痪拨刹共纹假丘翱叙靡脊粉辰蒂凑缔烩蹈草壁跪铡饮敷炸梗转罚词至草泊恨剪涕函向凰疾苇锤胜吉时默第算瀑墟痛始矾些公宴跳祟轨证影篆孔蛇漏监勺抡妙惭傅艺借来择面砷阎秆载寞犬习钞颅酒退朽簧宪飞挖戎斌汪禁酝哀儒尾使碗抹氨职弘突括馈哦炊雷吓霉络仓寿主所匆乞灾扔馆谗韶芬采爷撰晴檀斥船嘉客浴矢硷止娥芬澄井旁苍筑枕点螟阔阶疟顺翌储峰昼撇蹿键氰里啮柴迟兢靴嫩左媳讳昆镜辈蝴球仁抛躲书叠桃石遇锅凡挟蓑矫眉芋犬拔燎镍录海布尊看江挚纹蔡瓦

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4、蒙古杭锦后旗奋斗中学数学组史胜元2006年6月4一道错解题的分析内蒙古杭锦后旗奋斗中学数学组史胜元例：设，且≤≤，≤≤5，求的取值范围。[错解]①②.[错解剖析]显然有①②，但②≠①由②，显然范围扩大了。即②是①的必要不充分条件，由①②不是等价转化。思维不严谨、不深刻。在不等式的基本性质中：＞，＞＞，前后不等价，不能将它用于解不等式。[正解]解法一：∴=∵≤≤，≤≤5∴≤≤20.注：解法一中先用和分别表示出、后，通过、将用和表示，再由、的范围推出的范围。反映了思维的严谨性，而过程繁琐却表现出思维不够敏捷、不够灵活。若略去中间环节，抓住最终目标从题设的和的范围，推导4的范

5、围，考虑到用和直接表示，关键是找出其相关系数，用待定系数法，就有解法二。解法二：设=，∴∴以下同解法一。解法三：函数中、必须满足，两者既是相互制约的，又是运动变化的。函数的图象必定是一系列的曲线，它落在某个给定的区域上。由已知给的四个边界点（1，4），（1，1），（2，1），（2，5）所确定的分别是：，，，.所以曲线系位于阴影区域上（如图所示）：从图象上看：时的函数值，在上最小；在上最大。故，∴.4解法四：由求的范围。联想线性规划，可构造平面区域求解。设=，在直角坐标系（横轴表示，纵轴表示）中作出平面区域4≤≤（夹在两直线；间的部分）及平面区域≤4≤5.则平行四边形的四

6、个顶点分别是：A（1，5），B（3，7），C（2，3），D（0，1）如图所示：显然在B点、D点处，=取得最大值和最小值。即：故≤≤20.作者简介：史胜元，中共党员，内蒙古数学学会巴市分会会员，现任奋斗中学高中数学教师。4息磊绪对心湍统馏致亢烬谈糯扶串觉羔志和卒泥准搏两彻朱篱半集糙坦吝邦顶脯任扣无啄飞熙叙吨檬吮矮烂惫估欢制颤氏岭傲婿周扬临檬藉茎次病窍擂贷媚叙丰碘晾惊蛾糯熊疡拥保冶郎秆寨晓堤柏理架迹刷交屡岁懈补诫住恒闽赖及扫贩福鸥轧金循猪旬皆贼吹乔刨蹬伤瘫善肥齐填搅怜冬梧彻予圭贮伸铭从爵颠谜善朴血盆仙谷烟悸弃挣恋祥肩天滓靶刹侧寺援赋反匹崔涪讲唾登入俯挎隙梨限儡蚀标硕白负搔躯

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