填空题解题方法归纳总结

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1、填空题解题方法归纳总结特殊元素法特殊元素法的解题方法是在有些填空题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。典型例题：例1：记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有▲_。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④。【考点】真命题的判定，对高斯函数的理解，数列的性质，特殊值法的应用，基本不等式的应用。【解析】对于①，若，根据当n=1时，x2=[]

2、=3,同理x3=。故①正确。对于②，可以采用特殊值列举法：当a=3时，x1=3,x2=2,x3=1,x4=2……x2k=1,x2k+1=1,……此时数列从第二项开始为2，1，2，1……，不成立。故②错误。对于③，由的定义知，，而为正整数，故，且是整数。∵对于两个正整数、，当为偶数时；当为奇数时，-4-∴不论是偶数还是奇数，有。∵和都是整数，∴。又当时，，∵，∴成立。∴当时，。故③正确。对于④，当时，，∴，即。∴，即，解得。由③，∴。∴。故④正确。综上所述，真命题有①③④。例2：设，若时均有，则▲．【答案】。【考点】特殊元素法，偶次幂的非负数性质。【解析】∵时均有，　　　　∴应用

3、特殊元素法，取，得。　　　　∴。例3：若将函数表示为，-4-其中，，，…，为实数，则▲．【答案】10。【考点】导数的应用，二项式定理。【解析】对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用特殊元素法，令得：，即。　　　　或用二项式定理，由等式两边对应项系数相等得。例4：三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为▲。【答案】。【考点】斜棱柱中异面直线的角的求解。【解析】用空间向量进行求解即可：设该三棱柱的边长为1，依题意有，则，，而。∴。例5：在中，是的中点，，，则▲．【答案】。-4-【考点】平面向量数量积的运算。【解析】此题最适合的方法是特殊元素法：如图，假设A

4、BC是以AB＝AC的等腰三角形，AM＝3，BC＝10，由勾股定理得AB＝AC＝。则cos∠BAC＝，∴＝。例6：如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且，则=　　▲　　.【答案】18【考点】平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算。【解析】此题最适合的方法是特殊元素法：假设平行四边形ABCD是特殊的平行四边形――菱形，则与共线，。∴=3×6=18。-4-