平行线的性质及其应用.doc

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1、第2讲平行线的性质及其应用考点·方法·破译【例１】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠A＝38°，求∠CCBAD的度数.【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.【变式题组】01．如图，已知AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（）A．155°B．50°C．45°D．25°（第1题图）EDCBA321l1l2（第2题图）EABDα12CF（第3题图）02．（安徽）如图，直线l1∥l2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）A

2、．50°B．55°C．60°D．65°03．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2:3:4,试求∠α、∠D、∠B的度数.EAFGDCB【例２】如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝45°，求∠BCG的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【变式题组】01．如图，已知AF∥BC,且AF平分∠EAB，∠B＝48°，则∠C的的度数＝_______________BAMCDNP（第3题图）ABCDOEFAEBC（第1题图）

3、（第2题图）02.如图,已知∠ABC＋∠ACB＝120°，BO、CO分别∠ABC、∠ACB，DE过点O与BC平行，则∠BOC＝___________03．如图，已知AB∥MP∥CD,MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠NMP的度数.【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F.CDABEF132【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明∠A＝∠F，即要证明DF∥AC．要证明DF∥AC,即要证明∠D＋∠DBC＝180°，即：∠C＋∠DBC＝180°；要证明∠C＋∠DBC＝180°即要证明DB∥

4、EC．要证明DB∥EC即要证明∠1＝∠3.GB3CA1D2EF（第1题图）【变式题组】01．如图，已知AC∥FG，∠1＝∠2，求证：DE∥FGA2CF3ED1B（第2题图）02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠ACBO/αOθβB03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于_________.31ABGDCE【例４】如图，已知EG⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠3.求证：AD平分∠BAC．【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔

5、细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：∠1＝∠3）DA2E1BC【变式题组】01．如图，若AE⊥BC于E，∠1＝∠2，求证：DC⊥BC．BFEACD02．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED，CE平分∠ACB．求证：∠EDF＝∠BDF.3．已知如图，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线.CM⊥CN，求：∠BCM的度数.ADMCNEB【例５】已知，如图，AB∥EF，求证：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°FED21ABC【解

6、法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C作CD∥AB即把已知条件AB∥EF联系起来，这是关键.【变式题组】01．如图，已知，AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：⑴____________________________⑵____________________________⑶____________________________⑷___________

7、_________________BAPCACCDAAPCBDPBPDBD⑴⑵⑶⑷【例６】如图，已知，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是321γ4ψDαβEBCAFH∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180°αβPBCDA∠P＝α＋β【解法指导】基本图形FγDαβEBCA【变式题组】01．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（）A．∠β＝∠α＋∠γB．∠β＋∠α＋∠γ＝180°C．∠α＋∠β－∠γ＝90°D．∠β＋∠γ－∠α＝90°FDEBCA02．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线

8、相交于点F，∠E＝140°，求∠BFD的度数.03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）西B30°A北东南D538AFCBE演练巩固反馈提高01．如图，由A测B得方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．