平行线的性质综合应用.doc

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1、1、 欧几里得和几何原本   欧几里得（Euclid，325BC-265BC），没有谁能够像伟大的希腊几何学家欧几里得那样，声誉经久不衰。确立他历史地位的，主要是那本伟大的几何教科书《几何原本》。这本西方世界现存最古老的科学著作，为2000年来用公理法建立演绎的数学体系找到了源头。  《几何原本》选取少量的原始概念和不需证明的命题，作为定义，公设和公理，使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理证明其他命题,进而推演出整个几何体系。逻辑并不是欧几里得开创的，而是以另一个希腊天才亚里士多德为代表，他

2、著名的三段论，开创了逻辑的基本面貌，提出了逻辑的逻辑的基本构建。欧几里得是第一位将三段论应用于实际知识体系构建的人，他铸造了一部完整的逻辑演绎体系，构成了希腊理性最完美的纪念碑。    2000余年来，所有初等几何教科书以及19世纪以前一切有关初等几何的论著，都以《几何原本》作为依据。“欧几里得”成为几何学的代名词，人们把这种体系的几何学叫做欧几里得几何学，即欧式几何学。  《几何原本》对世界数学的贡献主要是：确立了数学的基本方法学。1.建立了公理逻辑体系，即用公理，公设和定义的推证方法。2.将逻辑证明系统地

3、引入了数学中，确立了逻辑学的基本方法。3.创造了几何证明的方法：分析法，综合法及归谬法。    《欧几里得几何原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。在训练人的逻辑推理思维方面，《欧几里得几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。《几何原本》是人类文明的一块极致瑰宝，创造了人类认知宇宙空间，认知宇宙数量关系的源头。2.简单的推理技巧学习平面几何的主要任务之一是培

4、养学生的逻辑推理能力。要过推理这一关，需要掌握简单的推理技巧：一、要做到“言必有据”。每一部分推理都由三部分组成，包含“因为……（推理的条件）”、“所以……（推理的结论）”和“根据……（推理的理由）”三部分，推理必须使三者的因果关系合理、正确。例如;如图，若AB∥CD，CD∥EF，则AB和EF是什么关系？为什么？      一些同学在解答时，容易这样写： 因为AB∥CD，CD∥EF， 根据等量代换，所以AB∥EF.  解答的错误是把相等和平行混为一谈，相等说的是两个量的大小关系，平行说的则是两条直线的位置关系

5、，完全不是一码事，所以，平行线的传递性是不能用"等量代换"来表达的，这属于推理的理由错误，正确答案应该是“平行于同一条直线的两条直线平行”。二、要明确推理的层次关系。证明一个命题，通常需要若干个推理。要能分得清每一次推理的“因为……”、“所以……”和“根据……”，还要分清前后两条推理的关系。在实际书写推理的过程中，从第二个推理开始通常省略它的“因为……”，因为这个“因为……”往往是上一个推理的“所以……。