平行线的性质综合应用.doc

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1、1、数学家的故事第一个测量出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)。   埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。　细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两

2、个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。　 　你知道他在测量周长时用到了什么数学知识么？就是我们现在学习的平行线的特征之一：两直线平行，内错角相等。2、拓展素材：你能利用平行线的特

3、征来说明三角形的内角和为多少度么？提示：在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要求∠A+∠B+∠C，可以想办法把∠A、∠B、∠C这三个角集中到一块，用什么方法好呢?——可以利用平行线的特征，例如过A点作一条平行线，即可达到目的．证明：如图过A作EF∥BC．∴ ∠B=∠1，∠C=∠2．(两直线平行，内错角相等)．∵ ∠1+∠BAC+∠2=180°，∴ ∠B+∠BAC+∠C=180°．你还有什么好办法么？