含有Hardy-Sobolev临界指标的奇异拟线性椭圆系统在无界外区域的无穷多解-论文.pdf

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1、第13卷第4期江南大学学报(自然科学版)Vo1．13No．42014年8月JournalofJiangnanUniversity(NaturalScienceEdition)Aug．2014一二苦●含有Hardy．Sobolev临界指标的奇异拟线性●一叩●椭圆系统在无界外区域的无穷多解AV徐倩，陈才生2V(河海大学理学院，江苏南京210098))=摘要：文中研究一类奇异p-Laplacian方程组在无界域上解的存在性。方程组中的非线性项含有力Hardy—Sobolev临界指标项。利用变分方法，证明了这类问题解存在无穷多个解。关键词：奇异拟线性椭圆方程组；变分法；Har

2、dy—Sobolev临界指标；无界外区域；集中紧性原理中图分类号：O175．25文献标志码：A文章编号：1671—7147(2014)04—0495—07InfinitelyManySolutionsforSingularQuasilinearEllipticSystemsInvolvingtheCriticalHardy-SobolevExponentsonanUnboundedExteriorDomainXUQian，CHENCaisheng(CollegeofScience，HohaiUniversity，Nanjing210098，China)Abstract

3、：Inthispaper，westudyac]assofsingularquasilinearellipticsystemsinvolvingthep-Laplacianoperatoronanunboundedexteriordomain．Theright—handsidesofsystemsarecloselyrelatedtothecrjticalHardy-Sobolevexponents．Undersomeadditionalassumptionsonthenonlinearities，weusethevariationa1methodstoprovetbe

4、existenceofinfinitelymanysolutions．Keywords：singularquasilinearellipticsystems，variationalmethod，criticalHardy—Sobolevexponent，unboundedexteriordomain，concentration．compactnessprinciple研究如下的奇异拟线性椭圆方程组：a<(Ⅳ一P)0。函数F(，，)，Fv(，“，)是分别关于I，I的低阶扰动项。文一div(1f一印f

5、7I一7口)=OlIl—bq(1)中作以下假设：If一+AF~(x，“，)，∈(H1)F(，“，)∈C(：×R)，且满足u()=V()=0，∈aF(，tit，tv)=trF(，，V)，V(，，V)∈×R无穷多解的存在性。其中是尺中包含原点的无界(2)外区域，N≥3，即0∈，=R＼D，D是尺中具有()存在非负泛函^()∈(，g。)n光滑边界的有界区域，OD=a。假设1

6、生(1956一)，男，江苏南京人，教授，博士生导师。主要从事偏微分方程研究。Email：cshengchen@hhu．edu．en496江南大学学报(自然科学版)第13卷III一叩IVId(3)S=————一(9)0及“、。(『'II一Ildx)'／g≤．wD，LIF(，u，)I，1(，，)l≤一般而言，Sobolev空间E=XX的范数定义为Vh()(1Ⅱl+lI)，lI(，)II=(1IulI+IIlI)和=()V(，u，)∈×R(4)(III一呷(IVⅡl+lVl)dx)，另≤外，若1

7、()(IMI+II)≤F(，，)，定义1称(，)∈E是问题(1)的弱解，若对于任×意(，z)∈E，有V(，M，)∈XR(5)注+1假设()隐含欧拉恒等式』II一叩(II-2vM·v+Jn(，，)“+(，，)口=rF(，“，)，I7I一V·Vzdx1=、，V(，12,，)∈50XR注2易见，函数F(x，酩，)=()IMIII，Ol+Jf力ll一如(1Iq-2UW+llq-2)dx+：r>p满足式(2)一(4)，而F(，M，)=AJ(FW+)dx(11)()(1l+II)，1