具有无穷多解的次线性Schr(_)dinger方程

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９４５？—亦聋！士、暑硕士学位论文具有无穷多解的次线性Ｓｃｈｒｄｄｉｎｅｒｇ方程论文作者：张维指导教师：唐春雷教授学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析论文提交日期：２０１８年０４月０８日论文答辩日期：２０１８年０５月２２日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年６月独创性申明学位论文题目：具有无穷多解的次线性Ｓｃｌｉｒｄｄｉｎｇｅｒ方程本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取

2、得的研宄成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：签字曰期年（月ｔ曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国永有关部门或机构送父论文的复印件和磁盘，允。本人授权西南大学研究生院许论文被查阅和借阅（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（

3、保密的学位论文在解密后适用本授权书：□，本论文不保密，□保密期限至年月止）。学位论文作者签名：Ｉｉ导师签名：＾，签字曰期年月曰签字曰期年月Ｉ６ｆ＆＾目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章引言和文献综述１１．１弓１丨胃１．２文献综述２１．３预备知识和重要引理５一ｃｈｒｏｄ第２章类次线性Ｓｉｎｇｅｒ方程的无穷多解９２．１主要结论９２．２主要结论的证明１０第３章一类次线性分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒ方程的无穷多解１９３．１主要结论

4、１９３．２结论的证明２０第４章分析与思考２４参考文献２５攻读硕士学位期间的工作２９致谢３０西南大学硕士学位论文摘要具有无穷多解的￥线性Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒｇ方程学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析指导教师：唐春雷教授研究生：张維１１２０１５３１４０００９４５（）摘要首先一般的研究Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒ方程，ｇ—Ａｕ＋Ｖｘｕ＝ｘｕｘＧ１ｆ，，，（）｛）（）一运用对称山路引理得到问题其中ｉＶ＞３是个变号位势１存在无穷多个非

5、，，（）平凡解．主要结论如下：定理１假设位势Ｖ和非线性项／满足以下条件，＜ＧＬｆＲ＜＊５其中＊５是Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入常数ｙ〇），，（，和丨丨｜２２Ｓ＝ｉｎｆｍｕＧｕｄｘ＝ｌ｜｜｜｜＼＼；Ｉｊ｜｜〃（ｉ＼）／Ｇｘ股，Ｒ），存在常数／ｘｅ（ｌ，２）和函数厶＆牌）使得对任意的＃ＸＧ股ｘ股都有（，勿＾１－ｘｔ＜ｉｈ＾ｔｆ，ｆＷｌ，＼（）＼ｌｗ／存在：ｒＧ股和ｒ〇＞０使得２〇（）２＝ｌｉｍｓｕｐＩｉｎｆｔＦｘｔ＋ｏｏ（，），ｊ＾２；＜ｒｔ＾

6、Ｏ＼｜〇｜〇／２ｌｉｍｉｎｆｉｎｆｔＦｘｔ＞－ｏｏｆ（，）、，“０ｋ工〇Ｖ丨公〇）＝其中Ｆ：ｒ：＾／）心（，〇义（；ｉ西南大学硕士学位论文摘要／３／ｆ是奇的（）（Ｍ）关于，则问题１有无穷多的非平凡解．（）定理２假设（％），（／２）和（／３）成立且／满足以下条件，况Ｇ０股ｘ股其中６＞０存在常数ＸＧ１２ｅ＋〇〇和函数（／｛）／（卜Ａ礼），，／（，），ｐ（ｆ，）＃＂ｅｎＬＩＲ，使得对任意的ｘＧ股Ｘ（ｊ）卜別有＾１ｘｔ＜ｉｈｔ＼ｆ（，）＼ｆ

7、ｌ＾Ｗｌ，则问题１有无穷多非平凡解．（）然后研究如下的分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒ方程，ｇｓ—ＡｕＶｘｕ＝ｘｕｘＧ２＋ｆ，，，（）（）（）（）其中ｉＶ彡３ｓＧ０１１／是变号位势ＧｘＲＲ是非线性项．运用对称山，（，），，／，）路引理得到问题２存在无穷多解．，（）定理３假设（／２）和（／３）成立且Ｖ，／满足以下条件，／Ｒ＇Ｒ／〈一ｖＲ）１ＧＣ＼其中民是个加权的分数阶Ｓｏｂｏｌｅ常数定义（＾），｜警，，为￣＜ｙｎｓ＾＾＾＝ｉｎｆｄｘｄｕｅＤＲｕｄｘ＝ｌ

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