渐近自治渐近3-线性修正Schr(_)dinger方程的非平凡解

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９４２？—硕士学位论文３－Ｓｃｈｒｄｄ渐近自治渐近线性修正ｉｎｅｒ方程的ｇ非平凡解论文作者：雷霞指导教师：吴行平教授学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析论文提交日期：２０１８年４月８日论文答辩日期：２０１８年５月２２日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年６月独创性申明－Ｓｃｈｄ学位论文题目：渐近自治渐近３线性修正ｒｄｉｎｇｅｒ方程的非平凡解本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成

2、果，文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。—口学位论文作者：令拿签字日期：，／》＊６月丄日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密期限至年月止）。学位论

3、文作者签名：＃师签名：含＿１ｔ■签字日期：曰签字曰期：ｈ＆月ｉ丨名年６月＜曰目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章引言和文献综述１１．１弓胃１丨１．２２文献综述第２章预备知识和重要引理４２．１预备知识４２．２重要引理５３－ｃｈｒＳｄ第３章渐近自治渐近线性修正Ｓｉｎｇｅｒ方程的正基态解７３．１主要结论７３．２主要结论的证明８第４章非齐次渐近自治渐近３－线性修正ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程非平凡解的多重性１８４．１主要结论１８４．２主要结论的证明１９第５章分析

4、与思考２９参考文献３０已完成的文章目录３４致谢３５西南大学硕士学位论文摘要－ｒ６ｄ渐近自治渐近３线性修正Ｓｃｈｉｎｇｅｒ方程的非平凡解学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析指导教师：吴行平教授研究生：雷霞摘要Ｎｈａ一本文运用ｅｒｉ方法山路引理和Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理研究如下类修正，ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程非平凡解的存在性，？２３—Ａｕ＋Ｖｘｕ—Ａｕｕ＝ａｘｕ＋ＸｍｘｘＧＭ｛）（）｛）ｇ｛）（），，＜０．０．１（）Ｒ３ｕＧＨ＼），其中Ａ２０．对Ｖａ和ｍ给出如下假设

5、条件：，，ｇ３ＣＭ股＞０．ＦＦＧ以及：ｒ〇ｉｎｆＦ（）（，），（）＝ＶｌｉｍＶ（ｘｓｕｐＶ（ｘ）＜ｏｏ．（ｉ））ｋ一⑷３ｌ娜（Ｇ）分ＧＣ（ＭＭ且是奇的．，），分＝Ｃ？ｌｉｍ０．２（）ｔ０＜＝Ｚ．Ｇ存在常数／＜＋〇〇使得ｌｉｍ（３），６ｔ＾ｏｏｔ｜｜Ｇ对以０２０且ｆ４在－〇〇０上是非递增的在０＋〇〇上是（４），誓，—（，），（，）非递减的．３°°３£ＣＩＲＩＲｆＺｙＩＲｌｉ：＝ａ＞０：ｒ．（也）ａ（ｌｍａｒ〇〇并且ａ２ａ〇〇，）（），（），（）：ｒｏｏ｜

6、卜Ｍ２３３ＩＲＩＲ０：０．ｍ£１且对任意的：ｒ£ｍ：ｒ２ｍｒ（］Ｊ（），，（）（（）笋）当Ａ＝０时我们得到如下结论：，ｉ西南大学硕士学位论文摘要－－０定理１．０．１．假设条件ＫｖＧ存在正基）以及（也）成立则方程（（（ｕ（４），）态解．＝当ａｒ１Ａ＞０时我们有如下结论：〇），，＊－－定理２．假设条件ＲＧＪＧ以及满足则存在常数Ａ＞０使（），（（４），，＊至少存在两个非平凡解得对任意的Ａｅ０Ａ方程０．０．１．（，），（）－关键词：修正Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒ方程渐近３线性渐近自治Ｅｋｅｌａｎｄ变分原

7、理Ｎｅｈａｒｉ；；；；方法山路引理；ｉｉ西南大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＮｏｎｔｒｉｖｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｍｏｄｉｆｉｅｄＳｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒｔｏｔ－ｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈａｓｙｍｐｉｃａｌｌｙ３ｌｉｎｅａｒｔｅｒｍＭａｊｏｒ：ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＮｏｎｌｉｎｅａｒＦｕｎｃ