资源描述：
《拟线性Schr%28%3F%29dinger方程解及其性态的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、硕士学位论文拟线性Schr¨odinger方程解及其性态的研究作者姓名：李青学科专业：应用数学指导教师：王友军副教授所在学院：数学学院论文提交日期：2018年4月ExistenceandasymptoticprofilesofsolutionstoquasilinearSchr¨odingerequationsADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate:LiQingSupervisor:Prof.WangYoujunSouthChinaUniversityofTechnologyGuang
2、zhou,China摘要本文研究了(广义)拟线性Schr¨odinger方程解的存在性及其性态.首先研究了三维空间中刻画氦膜上的超流体流运动的一类拟线性Schr¨odinger方程[︂]︂?2113−Δ?+??+(Δ?)?=?−?,?∈R2?3(?+?2)3正解的存在性,其中?,?,?和?是正的常数.其次,研究了解当?→0+时的渐进性态.此外,利用ODE方法,证明了广义拟线性Schr¨odinger方程2′2?−2?−div(?(?)∇?)+?(?)?(?)
3、∇?
4、+??=
5、?
6、?,?∈R径向解的存在性,其中div为散度算子,?为光滑的偶函数,?>
7、0,?≥3,?>2.关键词：拟线性Schr¨odinger方程;驻波;最小能量解;径向解;渐近性iAbstractInthispaper,westudytheexistenceandasymptoticprofilesofsolutionsof(gener-alized)quasilinearSchr¨odingerequations.Firstly,weareconcernedwiththeexistenceofpositivesolutionstothefollowingquasilinearSchr¨odingerequationwhichd
8、escribesthenonlineardynamicsofthesuperfluidcondensateinR3:[︂]︂?2113−Δ?+??+(Δ?)?=?−?,?∈R,2?3(?+?2)3where?,?,?and?arepositiveconstants.Secondly,westudytheasymptoticprofilesofsolutionswhen?→0+.Inaddition,byusingtheODEmethod,weprovetheexistenceofradialsolutionsforgeneralizedquasil
9、inearSchr¨odingerequations.2′2?−2?−div(?(?)∇?)+?(?)?(?)
10、∇?
11、+??=
12、?
13、?,?∈R,wheredivisthedivergenceoperator,?isasmoothevenfunction,?≥3,?>2.Keywords:QuasilinearSchr¨odingerequations;standingwaves;leastenergysolution;radialsolution;asymptoticprofilesii目录摘要...........................
14、.............iAbstract.........................................ii目录...........................................iii第一章绪论......................................11.1问题背景和研究现状.............................11.2本文研究工作.................................41.3本章小结............................
15、.......5第二章预备知识...................................62.1基本记号...................................62.2基本定义...................................62.3常用不等式..................................82.4基本引理和定理................................82.5本章小结...................................10第三章拟线性Schr
16、¨odinger方程正解的存在性....................113.1引言..................
