市场动态的非线性蛛网模型及其性态(ⅱ)new

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1、第14卷第1期重庆师范学院学报(自然科学版)1997年3月Vol.14No.1JournalofChongqingTeachersCollege(NaturalScienceEdition)Mar.1997X市场动态的非线性蛛网模型及其性态(Ê)董景荣(重庆师范学院数学与计算机科学系,重庆,630047)摘要对文[1]中的离散型非线性蛛网模型的运行性态作了研究。通过对该模型最佳运行状态及其稳定性分析,论述了该系统存在倍周期现象和混沌现象的可能性。关键词稳定性,倍周期,混沌中图法分类号F0615引

2、言数理科学中由于确定性混沌(deterministicchaos)的发现而涌现出了“非线性复杂性”[2～6]研究的浪潮,在过去的十多年里取得了丰硕的、令人震惊的成果。人们早就在考虑:非线性是普遍现象,经济过程决不缺少非线性,经济行为的复杂多变恰恰是非线性相互作用导致的,因而把非线性物理学(主要包括弧立子理论、元胞自动机原理)和非线性数学(主要包括混沌理论、分形几何学)应用于经济学,也许会再次令经济理论发生质的飞跃。线性模型毕竟太简单了,只允许了几种平庸的运动模式,而非线性模型可以展示不动点(平衡

3、态)、极限环(周期运动)和混沌(有界非周期运动)。与线性模型相对应,过去的传统经济学强调的是“稳定”、“均衡”、“合理性行为”等,而即将迅速发展起来的非线性经济学要强调“不稳定性”、“结构变化”、“时空尺度”等。当然,稳定、均衡、合理性等也给予了适当考虑。从学术上看,经济研究的目的在于掌握经济运行的规律,并运用这些规律来描述、模拟和预测经济运动的变化,从而指导经济实践。而经济过程有些由不太复杂的低维混沌动力学支配,那么就应该存在短期的(这是一个相对的概念,对于不同系统,含义相差很大)可预测性。这

4、正是混沌的魅力所在,正是它激励人们探索经济行为中的混沌吸引子,也正是它推动人们发展非线性动态经济学。依此观念,本文利用文[1]中构建的市场动态的离散非线性模型,在生产过程的规模收益不变、规模收益递减和规模收益递增的条件下,研究了该模型的最佳运行状态及其稳定性,并且初步分析了它的倍周期现象和出现混沌现象的可能性,同时提出了该模型运行的控制问题。2模型的性态分析在文[1]中我们已经建立了市场动态的非线性蛛网模型,并且也得出了该模型的连续和X1996206225收稿©1994-2010ChinaAca

5、demicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第1期董景荣:市场动态的非线性蛛网模型及其性态(Ê)19离散另外两种形式。其表达形式分别为:基本模型为:Qdt=a-bPt(a>0,b>0)AQst=APt(A>0,A>0)(A)a1Pt=(Pt-Pt)H基本模型的连续形式Aa1a-APtP=-PtHb基本模型的离散形式hahhAAPt+h=+1-Pt-Pt(B)HbHHb由于A是供给量Qst关于

6、预期价格Pt的弹性,故当01时,分别对应着供给的缺乏弹性阶段、单一弹性阶段和富有弹性阶段,亦就是说它们分别对应的生产过程是规模收益递减、规模收益不变和规模收益递增三个阶段。所以,下面我们分别就这三种情形对模型性态进行研究。111当A=1时模型的形态不失一般性,我们不妨把预期时滞与交易时滞都取为1,即H=1,h=1,则原模型就可化la为普通的线性蛛网模型。因均衡状态P由P=0确定,则由市场出清条件可解得qaP=Pt=Pt=A+b设第一年的前一年价格为P0,由初始条件当t=0,

7、P=P0时,则可得一阶差分方程(B)的解tqAqPt=(P0-P)-+Pb于是就可得模型的三种运行形态(1)形态(一)收敛式摆动(Convergentoscillation)如图1所示,在这种形态中,均衡点E便沿着F,G,H,I,J,K,L,M⋯路线,逐步向E’移动,移动路线形如蜘蛛网,预期价格和产量以越来越小的幅度上下波动,终将达到稳定的均11衡状态。这种运行的原因是<,即生产者对价格变化的反应程度小于消费者。bA(2)形态(二)扩散式摆动(explosiveoscillation)如图2所示

8、,在这种形态中均衡点E会沿着F,G,H,I,J,K⋯路线,逐步向外扩散,预期价格和产量以越来越大的幅度波动,离均衡点越来越远,这是一种不稳定均衡。其原因是11>,即生产者对价格反应程度大于消费者。bA(3)形态(三)封闭式摆动(perpetualoscillation)如图3所示,在这种形态中均衡点E会沿着F,G,H,E路线循环摆动,预期价格和产量11按同一幅度不断波动,永远达不到均衡状态。其原因是=,即生产者和消费者对价bA格反应是一致的。©1994-2010ChinaAcademicJour