临界Schr(_)dinger-Poisson系统的正解

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９４１？—硕士学位论文－Ｐｏ临界Ｓｃｈｒｄｄｉｎｅｒｉｓｓｏｎ系统的正解ｇ论文作者：李勇勇指导教师：唐春雷教授学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析论文提交日期：２０１８年４月８日论文答辩日期：２０１８年５月２２日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年６月独创性申明－学位论文题目：临界ＳｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒＰｏｉｓｓｏｎ系统的正解本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究

2、成果，文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：冷签字日期：必／艺年６月上曰勇勇学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允。本人授权西南大学研究生院许论文被查阅和借阅（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书：□不，本论文保密，□保密期限至

3、年月止）。学位论文作者签名：冷＊师签名：勇勇签字日期：丨名年＆月ｊ日签字日期：０〇丨艺年多月＾日目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章引言和文献综述１１．１弓胃１丨１．２文献综述２第２章预备知识与变分框架６２．１预备知识６２．２变分框架８ｃｈｒｂｄ－Ｐｏｉ第３章带双临界指数的Ｓｉｎｇｅｒｓｓｏｎ系统的正基态解１２３．１主要结论１２３．２预备引理１３３．３主要结论的证明２３第４章带临界项的修正Ｓｃｈｒｂｄ－Ｐｏｉ６ｉｎｇｅｒｓｓｏｎ系统的正基态解

4、２４．１主要结论２７４．２预备引理２７４．３主要结论的证明４３第５章分析与思考４９参考文献５０攻读硕士学位期间完成和发表的学术论文５４致谢５５西南大学硕士学位论文摘要ｒｄｄ－临界ＳｃｈｉｎｇｅｒＰｏｉｓｓｏｎ系统的正解学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析指导教师：唐春雷教授研究生：李勇勇１１２０１５３１４０００９４１（）摘要ｈｄｉｎ－Ｐｉ本文中我们利用变分法研究如下的ＳｃｒＳｅｒｏｓｓｏｎ系统：，ｇ？３—Ａｕ＋ＶｘｕＸＫｘ（）ｍｕ＝ｘｕｘＧＭ＋ｊｆ

5、（＾）＾，｛）｛）｛）＜３—＝ＭＡ（ｐＫｘｕｘＧＭ（）（）＾，３〇久£：股从＝办冗从其中＃民／＼股４股（７７２（（（，＞）］＾＞），＞）与＞）分别１２３是舻与Ｍ上的非负非零函数且对任意的ｗＧＤ，函数Ｇ，＾），一６ｄｉｎｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｒｉ系统首先考虑类带有双临界指数的Ｓｃｈｒ：，ｇ？４３ｐ２３—Ａｕ＋ｕ＋ｕｕ＝６ｕｕ＋ＸｕｕｘＧＭ＾，，＼１＼１＼１＼１＼Ｉ＼＇＜（明）５３—＝Ａ（ｐｗｘＧＭ，，｜｜４ｌ．其中ＡＧＩＲ２彡ｐ彡６ｗｗ和分别是局部和非局部的Ｓｏｂｏ

6、ｅｖ临界项利，，｜｜用变分法山路引理以及Ｐｏｈｏｚｄｅｖ恒等式我们证明了系统非平凡解的存，，在性以及非存在性结果．Ｓｄｉｎ－Ｐｉ其次考虑如下不带扰动项的双临界Ｓｃｈｒｅｒｏｓｓｏｎ系统：，ｇ？４３３—Ａｗ＋ｕｕ＝ａ６ｕｕｘ£Ｍ＼＼＼＼ＩＩ１，，Ｐ±（）＾５３—＝Ａ（ｐｗ２：£Ｍ，，｜｜其中ｐＧ【利用变分法，极小化方法，Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理以及Ｐｏｈｏｚｄｅｖ恒等式，我们证明了系统Ａ．）非平凡解的存在性以及非存在性结果（ｉ西南大学硕士学位论文摘要ｈｄｉｎ－Ｐｉ最后我们考虑如下修

7、正的临界ＳｃｒＳｅｒｏｓｓｏｎ系统：，ｇ？８２３——Ｋ（—＝Ａｕ＋Ｖｘｕｘ）ｕｕＡｕｕｘｕｘＧＭｆｇ（＾＾，｛）（）＼＼（））＜ＳＰ２（）１０３—＝ＫＧＭＡ（）ｘｕｘｆ（）＼＼＾，Ｍ．其中函数关于：ｒ是渐近周期的且ｇｘＭ利用变分法山路引，），理集中紧性原理以及强极大值原理我们证明了系统以巧．）的正基态解的存在性，，－关键词：ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒＰｏｉｓｓｏｎ系统临界指数变分法山路引理集中紧性原；；；；理Ｐｏｈｏｚｄｅｖ恒等式．；ｉｉ西南大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＰｏｓｉ

8、ｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｃ