中考数学“三角板”旋转问题探析

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1、度吗?[例2](2009年浙江省)将一副三角板按如图2-1位置摆放，使得两块三角板的直角边Ac和MD重合．已知AB=AC=8cm将AMED绕点A(M)逆时针旋转60后(图2—2)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是c(结果精确到O．1，、／j一一1．73)．祥三三角板是最常见的学习工具，学生通过对三角板的平移、翻折、旋转等操作，往往可以得到许多奇BA(^)妙的发现．在这些活动中，学生不仅对操作过程完全图2-1掌控，有亲身经历的感悟，而且可以获得自主设计、简析：图形在旋转过程中对探索创新的冲动和成功后的满足感．

2、以“三角板”旋应边的夹角始终等于旋转角，本转为背景的操作探究题，立意新颖、构思巧妙，为学题中旋转变换只起了一个间接给生提供了实践操作的空间，较好地考查了学生观察、出条件的作用，即CAD=60。．这实验、比较、联想、类比、归纳的能力，逐渐成为中考样问题就转化为求斜三角形的面’命题的一个新的热点．本文试举几例，略加分析，管积了．如图2—3，A=60。，C=中窥豹，仅供大家参考．4。一、考查相关量之间的数量关系略解有关3：对于斜三角形中的有关[例1](2009年包头市)如图，已知△ACB与计算可将其分成两个直角三角形

3、求解．考虑三角形ADFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边中有两个已知的特殊角，不应分割，所以过点Ⅳ作长为10cm，较小锐角为30。，将这两个三角形摆成如图l一1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，NHLAC交AC千氓H．设AH=x，易知HC：HN：3x，且点C与点厘合，将图1—1中的△ACB绕点c顺时针所以+V了：8，解得x=4(、／一1)．所以△CAN的方向旋转到图1—2的位置，点E；C~~AB边上，AG交DE于1面积=÷x8xx#3x=16、／3(、／了一1)20．2．点G，则线段FG的长为

4、—cm(保留根号)Z—[例3](2009年贺州市)图中是一副三角板，A45。的三角板RtADEF的直角顶点D恰好在3O。的三角板RtAABC~AB的中点处，厶4=30。，LE=45。，EDF=LACB=90。，DE~c"AC于点G，GM~AB于(1)如图3—1，当DF经过点C时，作CN~AB于C(，)DⅣ，求证：AM=DN．图1—1圈1—2(2)如图3—2，当DF／／AC时，D胶BC于H，作简析：本题借助于30。角的三角板边和角之间日Ⅳj_A曰于Ⅳ，(1)的结论仍然成立，请你说咀理由．的特殊关系，对旋转变换的基

5、本性质进行考查．同学们在分析时要注意，旋转只改变图形的相对位置，不E会改变图形的形状和大小．如图1—2，线段1在旋转过程中始终等于线段D的÷，也就是线枷的1．AMDNBAMDN8易证，点E为线-~L4B的中点，ABCE为等边三角形，图3—1图3—2且G∥BC，由三角形中位线定理结合勾股定理可求简析：本题是以旋转为载体创设的一道探究thGF=IAc5X／3“线段相等”的数学命题，考查了学生的图形识别能：——．22力和利用旋转的性质解决综合问题的能力．两个问拓展：你知道△ACB绕点C顺时针旋转了多少题分别选择了Rt

6、△D雀旋转过程中的两个特殊位置进行研究．(1)当DF经过点c时，易知厶4CD=：考查学生从特殊到一般的数学思想的理解和运用，LDCN=NCB=30。，ADCB为等边三角形，所以考查学生归纳、猜想、探索新知的能力以及综合运用GDA=GAD=30o．aAGD为等腰三角形．在特殊三角形、全等三角形、相似三角形、等比性质等aDCB和△AGD中，借助等腰三角形“三线合一”的知识解决综合问题的能力．性质有AM=1AD=一11DB=DN；(2)当DF’／／AC时，二、考查相关量之间的位置关系22[例4](2009年玉林市)将

7、一副直角三角板放AGAD与AHDB均为直角三角形且所有角和斜边均置像图4—1那样，等腰直角三角}E4CB的直角顶点』4相等，利用两次全等即可证得lA肘=D在直角三角板肋肭直角边加上，点C、D、B、同对于本题如果我们将静态的图形换成动态的一直线上，点D、曰是G础q三等分点，CF=6，LF=30。．过程来研究，又会有什么结论呢?(1)三角板ACB固定不动，将三角板肋磁点拓展：将一副三角板(RtAABC和Rt△DEF)按D逆时针旋转至EF／／CB(如图4-2)，试求D瞒转的如图3—3位置摆放，点E、A、D、在一条直线

8、上，且D度数；点A在E肚吗?为什么?是‘4B的中点．将RtADEI~点DJ顷时针方向旋转角0(2)在图4—2的位置，将三角板肋躜点D继(0。<<90。)，在旋转过程中，直线DE、Ac相交于点续逆时针旋转15。．请问此时Ac与OF／C；何位置关系?G，直线DF、BC相交于点H，分别过点G、作直线AB为什么?的垂线，垂足为、当0。