旋转的三角板

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1、舌尖上的数学-------之三角板教学目标：1.认识旋转前后的图形特征；2.熟知一副三角板的边，角关系；3.理解并掌握利用旋转来解决三角板的一系列问题。4.通过类比、转化、从特殊到一般等思想方法，培养学生分析，解决综合问题的能力。教学重点：掌握利用旋转来解决三角板的一系列问题。教学难点：通过观察、分析、类比、探究、转化、从特殊到一般等思想方法，培养学生分析，解决综合问题的能力。教学材料：三角板，课件演示教学过程：一：师生合作将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为______度二：大显身手一，两块相同的直角三角板完全重合在一起，∠A=30°

2、，BC=1,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，则θ等于_______度。一变：AC′=_______.二变：若A′C′与AB相交于点D，则DC′=_______.三变：图中阴影部分的面积分别为_______.五四变：如图建立平面直角坐标系，则点A′的坐标为________.五变：若将△ABC绕B点，旋转60°后，A点到达A′点，则点A′的坐标是_____________.三：各显其能二.如图，两个相同的直角三角板把上面一块绕点A顺时针旋转θ，得到△AB′C′的位置，点C恰好落在边AB′上，则θ=_____

3、___度．一变：如图，若连接BB`则∠B`BC`=________度;二变：若AC=1，则图中阴影部分面积为_________;三变;将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为__________;四：合作探究三：两个等腰直角三角板如图1放置，顶点C`落在AB的中点，当三角板旋转到B`C`⊥AC于E时，(1)AE与CF的数量关系？(2)CE与CF的和是否为定值？(3)∠AEC`与∠BFC`的和呢？(4)S△C`EF、S△CEF、与S△ABC又有怎样的数量关系？猜想：⑴AE与CF的数量关系？⑵CE与CF的和是

4、否为定值？⑶∠AEC′与∠BFC′的和呢？⑷S△C‘EF、S△CEF、与S△ABC又有怎样的数量关系？（2）当B′C′不垂直于AC时，在图3的情况下，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．猜想：⑴AE与C′F的数量关系？⑵CE与CF的和是否为定值？⑶∠AEC′与∠BFC′的和呢？⑷S△C‘EF、S△CEF、与S△ABC又有怎样的数量关系？五：合作探究问题发现，大小两个正方形如图摆放，BB〞与DD〞的数量关系大小两个等边三角形如图摆放，BB〞与DD〞的数量

5、关系类比延伸（2）拓展延伸如图2，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．六：课堂收获……..七：布置作业：1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．