中考试题中三角板问题的归类探析

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1、中考试题中三角板问题的归类探析三角板的拼摆、叠放、平移、旋转，能使图形千变万化，运动着的三角板中蕴含着深厚的数学知识，这成为屮考数学的一道亮丽风景，三角板问题操作性强，能较好地考查学生各种综合运用能力，同时也充分体现了新课标“动手实践和探究创新”的能力要求.下血就近几年中考数学中涉及到的三角板问题进行归纳整理和分类，并作简要赏析，以供参考.一、三角板的拼摆1.求拼出的图形屮角的度数例1一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图1中方式叠放，则Za等于（）.图1(C)60°(D)75°图2简析在解答例1时，关键就是看考生是

2、否能注意图形中隐含了相对两边的平行性，并利用这个平行性，将要求解的目标角进行集中，且与三角板角联系起来.如果考生抓住了这个隐含条件，就能顺利解答.2.求拼出的图形中的线段的长度例2—副直角三角板如图2放置，点C在FD的延长线上，AB〃CF,ZF=ZACB=90°,ZE=45°,ZA=60°,AC=10,试求CD的长.简析在解答本题时，关键是要用好“平行线间距离处处相等”，再抓住三角板中边角关系即可.3.求拼出的图形的面积例3将一副三角尺如图3所示叠放在一起，若AB=14cm,则阴影部分的面积是cm2.图3简析解答本题

3、的关键是利用己知的两个三角板的特殊角，以此求出阴影部分三角形的边长，从而获解.4.判断拼出的图形形状及数量与位置关系例4如图4,将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边图4形ABCD,则四边形ABCD的形状是.图5例5如图5,在RtAABC+，ZBAC=90°,AC=2AB,点D是AC的屮点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合，连结BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.简析在本例屮，三角板AED为我们提供了EA=ED,ZEA

4、D=ZEDA=45°,ZAED=90°,结合己知条件“在RtAABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点”，可以得到厶EAB^AEDC.因此有BE=EC,ZAEB=ZDEC,从而ZBEC=90°,所以BE=EC,且BE丄EC.二、三角板的平移、旋转以“三角板”的平移、旋转为背景的操作探究题，立意新颖、构思巧妙，为学生提供了实践操作的空间，较好地考查了学生观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力，逐渐成为中考命题的一个新的热点.例6如图6,三角板ABC的斜边AB=12cm,ZA=30°,将三角板ABC绕

5、C顺时针旋转900至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B，落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板ABC平移的距离为().(A)6cm(B)4cm(C)(6一2的)cm(D)(4的一6)cmA图6简析本题借助三角板的旋转与平移，综合考查考生利用三角板自身的角度与边长，求得平移的距离.例7将一副三角板放置如图7那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE±，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6,ZF=30°.(1)三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点

6、D逆时针旋转至EF/7CB(如图8),试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？(1)在图8的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°，请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？图7图8简析(1)EF〃CB时，旋转角ZFDB=ZF=30°.且线段AD与线段EF,CB均垂直,所以只要考虑两个直角三角形斜边上的高是否相等，即可判断点A与线段EF的位置关系,由题意易求两个直角三角形斜边上的高均为2.(2)由⑴知三角板EDF绕点D已经旋转了30°,再旋转15°后，总的旋转角就是45°了，从而ZFDB=45°=ZC,线段

7、AC与DF的位置关系可得.三、在函数类试题应用例8如图9,在平而直角坐标系屮，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(一1,0),点B在抛物线y=ax?+ax—2上.⑴点A的坐标为,点B的坐标为；(2)抛物线的关系式为;(3)设⑵中抛物线的顶点为D,求ADBC的面积；(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达AABC的位置，请判断点BIC是否在(2)中的抛物线上，并说明理由.简析易求⑴⑵⑶答案：A(0,2)、B(-3,1),关系式为y=0.5x2+0.5x-

8、2.ADBC的面积为1.875.第(4)问是一个开放性问题，必须借助旋转的性质及坐标特征、三角形全等来求得B，(1,-1),C(2,1)在抛物线上.本例巧妙地将等腰直角三角板的旋转放置在平面直角坐标系屮进行.先通过三角板的特殊角来计算点的坐标，求出抛物线的解析式，而后利用旋转的性质来确定旋转后的点的坐标.将旋转、全等三角形、平面直角坐标系及二次