中考数学中的三角板.docx

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1、中考中的三角板1．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm，线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）用含t的代数式表示线段EF的长度为　　；（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由；（3）若点M是线段EF的中点，请直接写出在整个运动过程中点M运动路线的长．2．阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三

2、角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q，易说明△APD∽△CDQ．猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC=120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形　　（直接填在横线上）；验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由．探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，请你将两

3、三角板改为一个更为一般的条件，使得猜想（1）成立？3．小明将两个全等的等腰三角板摆放在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE=12．（1）如图1，当D与C点重合时，CF、CE分别与AB交于M、N两点，且量得AM=3，BN=4，小明发现AM、MN、BN存在某种数量关系，他想：当AM=a，BN=b，MN=c时，这种数量关系仍成立吗？请你一起探究并证明这个结论；（2）如图2，当等腰Rt△DEF的顶点D恰好在AB的中点处时，DE、DF分别与AC、BC交于M、N，小明经测量后猜想，AM•BN是一个定值．你认可他的猜想吗？说明理由，若猜想成立，请求出该定值．（3

4、）在（2）的条件下，△DEF绕点D旋转，DE、DF所在的直线分别交线段AC和线段BC于点M、N，若CN=2，求MN的长．4．已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB中点，将Rt△DEF绕着点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）猜想：在旋转过程中，AG与DH的数量关系是：　　；（2）就旋转角α的情况，请选择图②、③、④中的一种情况，对你的猜想进行证明．友情提示：若选择图②（即α=3

5、0°时），满分为8分；若选择图③（即α=60°时），满分为10分；选择图④（即任意情况0°＜α＜90°时）．5．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．6．如图，将一副三角板摆放在一起，连接AC．（1）试求∠ACB的正切值；（2）若点A到边BC的距离为6（），求CD的长．