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《中考数学复习指导：两个三角板“携手”进中考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、两个三角板“携手”进中考近年来，以三角板为载体的中考题频频出现，命题者把三角板与所考查的知识点有机融合，给出一批题面新颖、构思巧妙的题目，下面分类举例由两个三角板构成的中考试题，供参考.一、静止型例1图中是一副三角板，45。的三角板RtADEF的直角顶点D恰好在30°的三角板RtAABC斜边AB的中点处，ZA=30°,ZE=45°,ZEDF=ZACB=90°,DE交AC于点G,GM丄AB于点M.⑴如图1(1),当DF经过点C时，作CN±AB于点N,求证：AM=DN；(2)如图1(2),当DF〃AC时，DF交BC于点H,作HN丄AB于点N,(1
2、)的结论仍然成立，请你说明理由.(1)(2)图I分析⑴如图1(1),由ZACB=90°,ZA=30°得BC=^AB.2因为BD=-AB,所以BC=BD.2又ZB=60°,所以ABCD是等边三角形.因为CN丄DB,所以DN=-DB.2因为ZBDC=60°,且ZEDF=90°,所以ZADG=30°.而ZA=30°,即ZADG=ZA,所以GA=GD.又GM丄AB,所以AM=-AD,所以AM=DN：2(2)如图1(2).因为DF〃AC,所以Zl=ZA=30°,ZAGD=ZGDH=90°,易得ZADG=60°,因为ZB=60°,AD=DB,可得AADG
3、^ADBH,所以AG=DH.又ZA=Z1,ZAMG=ZDNH=90°.所以△AMG竺△DNH,所以AM=DN.点评本题利用一副放置的三角板，综合考查直角三角形的性质、等腰三角形和等边三角形的判定与性质，以及三角形全等的判定等方面的知识.问题(1)要抓住“D为AB的中点”这一双重性条件，此条件既是判断ABCD是等边三角形的重要条件，也是证明“AM=DM”成立的关键条件，完成问题(2)用了两次三角形全等，此问还可以利用ZA=Z1的余弦值相等，得到AC=DH,再利用ZA=Z1的正切值相等也能得证.二、平移型例2将两块大小一样含30°角的直角三角板，
4、壳放在一起，使得它们的斜边AB重合,直角边不重合，已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填空：如图2(1),AC=,BD=,四边形ABCD是梯形；(2)请写出如图2(1)中所有的相似三角形(不含全等三角形)；(3)如图2(2),若以AB所在直线为尤轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2(2)的平而直角坐标系，保持AABD不动，将AABC向x轴的正方向平移到AFGH的位置，FH与BD相交于点P,设AF=t,AFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.解析⑴由勾股定理得AC=BD=4运，由此可
5、判断四边形ABCD是等腰梯形；(2)共有9对相似三角形.®ADCE>AABE与AACD或ABDC两两相似，分别是：ADCE^AABE,ADCE^△ACD,△DCEsABDC,aabe^aacd,aabe^abdc；②△ABDs/iEAD,aabd^aebc；©ABAC^AEAD^ABAC^AEBC.(3)因为AC〃FH,所以Z1=ZPFB.因为Zl=Z2=30°,所以ZPFB=Z2=30°,所以FP=BP.过点P作PK±FB于点K,贝ijFK=BK=-FB.2因为AF=t,AB=8,所以FB=8—t,BK=-(8-t)・在RtABPK中,PK
6、=BK・t«nZ2所以AFBP的面积S=-・FB・PK2二*•(87)•晋(8-t),因此，S与t之问的函数关系式为:S=看（…几或写成S=铮-攀+飘t的取值范围为：0Wt<8.评析本题将两个三角板置于平而直角坐标系屮，再平移，从静到动，考查了勾股定理、等腰梯形的判定、相似三角形的判定、等腰三角形相关性质及三角形面积的计算等方面的知识，综合较强，问题⑴、(2)容易解答，但(2)易漏解，因此要分类讨论，问题(3)需要把握好平移的特征，其中求岀高PK是解题的关键.三、摆放旋转型例3RtAABC与RtAFED是两块全等的含30°、60°角的三角板，
7、按如图3(1)所示拼在一起，CB与DE重合.(1)求证：四边形ABFC为平行四边形；(2)収BC中点O,将AABC绕点O顺时钟方向旋转到如图3(2)中厶ABC位置，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想.(3)在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形(不要求证明).图3分析(1)因为△ABC^AFCB,所以AB=CF,AC=BF.所以四边形ABCF为平行四边形；(2)OP=OQ.理由如下：因为OC=OB,ZCOQ=ZBOP,ZOCQ=ZPBO,所以△COQ^ABOP,所
8、以OP=OQ.(3)由(2)可判断四边形PCQB为平行四边形，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可知，当PO与BC垂直吋，即当旋转角至少90°吋，四边形PCQ
