三角板中的数学

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1、执教：任卫兵（省数学特级教师）一、谈话导入三次来镇江的经历（珠心算培训；论文评比颁奖仪式，旅游），谈到北固山风景区，由历史上的北固山，出示谜面：“鼎足之势已成定局”（打一数学工具），谜底：三角板。师板书课题：三角板中的数学智慧[感受：任老师从三次来镇江的所感一下子拉近了与学生间的距离。又从镇江的孩子耳熟能详的风景区北固山聊起，激起孩子对美丽家乡的自豪与热爱。北固山的三国故事渗透了人文历史的熏陶，在与学生一起徜徉在山水之间、人文之间，自然地揭示了学习的内容，韵味十足的引入，使数学课堂增添了一份底色，增厚一份文化的底蕴]二、交流归纳师：三角板中有哪些数学问题值得研究？生1：度数；生2；划线；

2、生3：面积：……师根据生回答相机归纳，课件出示本节课研究内容：画角，拼图，旋转[感受：三角板学生经常使用的工具，但专门去研究三角板中的数学问题，总结一些规律和现象，学生应该还是第一次所经历。普普通通的三角板能有什么问题可以研究？小问题，也能做出大文章。好奇心已让孩子对研究的内容充满期待]三、操作探究1、研究第一个问题：画角?认识三角板，分别可以画出多少度的角？（生分别介绍两个三角板的度数）?用一副三角板还可以画出多少度的角？（要求生按顺序整理）生交流，小结画出的角在15度～180度。根据学生的回答，师：需要补充吗？课件出示：观察有什么相同的地方？它们都是（）的倍数。师：15度的角你准备怎

3、样画？生4：用60度和45度的角生5：用45度和30度的角师：75度的角你又准备怎样画？（生交流）?课件出示：考古队发现一个正多边形残片，你能测出它的一个内角的度数？师：一个内角的度数应该在什么范围？你打算怎样测量？生6：先画出一个90度的角；生7：再用三角板的两个锐角去量。根据生的回答，课件演示：师：这个正多边形的一个内角是多少度？生8：90+30+45＝165（度）师：你能帮助考古学家推算出这是一个正几边形的残片？（课后完成）[感受：按一般的思维方式，用一副三角板可以拼出多少个不同的角，多数学生都能按顺序写出15度（45－30或60－45）、30度、45度、60度、75度（30＋45

4、）、90度、120度（90+30）、135度（90＋45）、150度（90＋60）、180度（90＋90），在学生的直觉中通常忽略了105度和165度。而教者把生拼成的15度的角的一边延长后，生顿时茅塞顿开。看似小小的细节却透露出老师教学的智慧，所渗透的数形结合思想，对应思想清晰可见。简单的一笔拓宽了学生画角的思路，所以在解决正多形的一个内角的问题中，学生就有了自己更多的想法，不断拓展的空间让学生的思维在课堂中跳动]2、研究第二个问题：拼图师：两个完全一样的三角板，你能拼出什么样的平行四边形？生操作展示。师引导学生观察：你认为哪种拼出的平行四边形周长最长？哪种最短？你有什么想说的？生观察

5、揭示规律：重叠的边最短短周长最长，重叠的边最长周长最短。师：用4个同样的三角板也可以拼出图案出示图（单位：厘米）：师：你能求出黄色正方形的面积？生9：4－3＝1（厘米）1×1＝1（平方厘米）师：大正方形的面积是多少？生10：3×4÷2×4＋1＝25（平方厘米）生11：两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边的长为5厘米，所以大正方形的面积是5×5＝25（平方厘米）师：真不简单，这位同学知道的真不少，他用了一个伟大的定理，等会我们要专门介绍。出示图形，求阴影部分的面积（单位：厘米）同桌讨论怎样求阴影部分面积？生交流：构建一个等腰直角三角形。生12：3×3÷2×4＝18（平方厘米）[感受：让学生

6、的个性得到充分的释放，是智慧数学的操作理念之一。由两块、四块完全相同的三角板拼成新的图形或图案，留给了学生自主放飞的想像空间。学生不仅在创造美，也在用数学的眼光研究美、欣赏美，由简单到复杂，层层推进，符合学生的认知规律；由具体到抽象，让学生的思维在轻松愉悦的情境中绽放。学生不断经历心潮澎湃的过程，不断在享受做数学的乐趣]3、研究第三个问题：旋转课件出示：一个三角形的三条边分别长3厘米、4厘米和5厘米，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周，所拼成的立体图形的体积各是多少？生交流，师课件演示。师：第三个三角形旋转后得到的还是一个圆锥体吗？请分别计算出它们的体积。汇报：生13：π×4×4×3÷3

7、＝16π（立方厘米）生14：π×3×3×4÷3＝12（立方厘米）师：求第三个立体图形的体积你遇到了什么困难？生15：分成两个圆锥后底面半径与高；生16：底面半径就是三角形斜边上的高。生17：底面半径是3×4÷5＝2.4（厘米）生18：怎样求高？师引导学生把上下部分的圆锥的高用不同的字母表示，分别用式子表示出圆锥的体积：运用什么运算定律就能解决问题？（生解决问题）师：比较旋转后三个形体的体积大小，思考跟谁有关？师：三角板上下叠放起来，