三角板问题_中考_初中教育_教育专区.doc

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1、三角板问题1，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=___。若∠AOD=145°，则∠BOC=____。例2.如图2,将一副三角板重叠在一起,使直角顶点重合于D点,则∠AOB+∠DOC=___。例3.如图3，将一副三角尺如图放置，已知AE∥BC,则∠AFD的度数是_____例4.一副三角板如图4所示叠放在一起，则图中∠α的度数是___。观察∠α与∠1易得所求问题相同。图4′是2010河南中考题例5.一副三角板按图5所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°<α<180°），当△A

2、CD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是______________________________________。例6.取一副三角板图6（1）拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°<α≤45°）等到△ABC′，如图6（2）所示。试问（1）当α为多少度时，能使得图6（2）中的AB∥DC?（2）当旋转至图6（3）位置时，此时α又为多少度？图中你能找出哪几对相似三角形，并求出其中一对的相似比；（3）连接BD，当0°<α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的

3、证明。例7.将两块三角板如图7放置，其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积。如图7',已知AB=14cm,求阴影部分面积（2010吉林）7例8.将一副三角尺如图8摆放在一起，连接AD，试求∠ADB的正切值。例9如图9（1），一副三角板满足AB=BC,AC=DE，。操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使DE与AB交于点P，EF与BC交于点Q。探究1：在旋转过程中，（1）如图9（2），当=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系，并给出证明

4、。（2）如图9（3），当=2时，EP与EQ满足怎样的数量关系，并说明理由。（3）根据你对（1）（2）的探究结果，试写出当=m时，EP与EQ满足的数量关系式____，其中m的取值范围是______.(直接写出结论，不必证明）探究2：如图9（3），若AC=30cm,连接PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由。（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？求出相应S值的取值范围。例10.如图10，小颖利用一个锐角是30°的三角形测量一棵树的高度，已知她与树之

5、间的水平距离BE为5m,AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这课树的高是_____________。7例11.如图11，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止，设∠POF=x°，则x的取值范围是__________。例12.如图12，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与E点重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角形的两直角边与AB、BC分别相交于点M、N时，观察或测量

6、BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。例13.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图13（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边也恰好经过点B。（1）在图13(1)中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图13（2）所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E。此时请你再通过观察测量DE、DF与CG的长度，猜想

7、并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在图13（2）的基础上沿AC方向平移到图13（3）所示位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，图13（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）例14.用两块相同的含30°角的三角尺如图14放置，若AD=6，求三角尺各边的长。例15.如图15，两个全等的含30°、60°的三角板ADE和ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME,MC。试判断△EMC的形状，并说明理由。7例16.将两块全等的含30°角的三角尺如图16（1）摆放在一起，

8、它们的较短直角边为3。（1）将△ECD沿直线l向左平移到图16（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=__