中考数学：旋转问题

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1、中考数学：聚焦“旋转问题”旋转是新课标教材新增的内容，它是图形变换的重要手段之一，因此备受中考命题者的青睐。图形的旋转问题已成为中考试题的一道美丽风景，很值得同学们关注、欣赏。一. 旋转角 例1. 如图1，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点E、F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。图1 二. 旋转直线（线段）  2. 如图3，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转

2、，分别交BC、AD于点E、F，（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。图3图4  3. 如图4，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（    ）A.1               B.2               C.3               D

3、.4三. 旋转三角（板）形10  4. 如图5，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到。若点A的坐标为（a，b），则点的坐标为__________。图5  5. 已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时[如图6（1）]，易证：OD+OE=。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图6（2），图6（3）这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎

4、样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。图6 四. 旋转矩形  6. 如图7，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（6，0）（如图7）。图7图8（1）当时，△CBD的形状是____________________；（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；（3）当时（如图8），请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，交说明理由。 五. 旋转正方形10  7. 如图9，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方

5、形，连接AF、BD。图9（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由。若CD边在△ABC的内部时，如图10；或若CF边在△ABC的内部时，如图11。六. 旋转半圆  8. 如图12，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°。（1）请你画出旋转后半圆M的图形；（2）求出在整个旋转过

6、程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到）。图12七. 旋转图案  9 如图14，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（    ）图14 八. 旋转抛物线10. 把二次函数的图象抛物线绕顶点P旋转180°，求旋转后的二次函数解析式。中考数学：聚焦“旋转问题”答案与解析10一. 旋转角  1. 如图1，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点E、F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。图1解析：解答此题必须变“动”为“静

7、”，如图2，连接PA，易知PA⊥PC，又AB⊥AC，∴∠1=∠C=45°由∠EPF=∠APC=90°，得∠2=∠3而∴△PAE≌△PCF（ASA）∴PE=PF故△PEF始终是等腰直角三角形图2 二. 旋转直线（线段）  2. 如图3，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F，（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能

8、，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。证明：（1）当∠AOF=90°时，AB//EF，又AF//BE，∴四边形ABEF为平行四边形（2）相等