数学中考旋转问题

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1、旋转问题（一）一、知识点：（1）旋转的性质：旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。（2）①∵∠AOB=∠COD∴∠AOC=∠BOD②∵∠AOB=∠COD∴∠AOC=∠BOD（3）△ABC绕点A旋转到△ADE，则有。二、练习1．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（）A．B．C．D．2．如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB的度数是________.（第2题）（第3题）3．如图，五边形ABCDE中，ABC=AED=900，AB=CD=AE=

2、BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于______________。ABCFEQP图14．如图，已知，以线段AB为底边在线段AB的右侧作底角为的等腰△ABE，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），以为底边在线段的右侧作底角为的等腰△APQ，连接QE并延长交BC于点F.（1）如图1，当时，∠EBF＝▲°,ABFPEQC图2猜想∠QFC＝▲°；（2）当时，求的度数，并证明你的结论.（3）如图2，当为任意角（）时，猜想的度数是多少?（不需说明理由）解：利用三角相等可知△ABE∽△APQ所以有AQ/AE=AP/AB所以AQ/AP=AE/AB（1）又∠

3、BAE=∠PAQ∠BAE+∠PAE=∠PAQ+∠PAE即∠BAP=∠EAQ（2）在△ABP与△AEQ中应用两边夹一角定理[见（1）、（2）式子]，可知△ABP∽△AEQ因此有∠ABP=∠AEQ=60∠QFC=∠FBE+∠BEF∠FBE=60-∠A∠BEF=180-60-∠AEB=120-(180-2∠A)=2∠A-60∠QFC=∠FBE+∠BEF=60-∠A+2∠A-60=∠A因此∠QFC的度数应该与∠A相等5．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究

4、下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．解：（1）①B

5、G=DE，BG⊥DE．②BG=DE，BG⊥DE仍然成立．在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHO=90°，∴∠DOH=90°，∴BG⊥DE．（2）与动点问题那题相似参考动点即可（3）△BCG全与△DCE是旋转了90°的全等，所以线段BG线段DE长度相等且垂直。BE=5，DG=1，BE²+DG²=26旋转问题（二）1．如图：P是

6、正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。正方形ABCD面积为.解：作ΔAED使∠DAE=∠BAP，AE=AP连结EP，则ΔADE≌ΔABP（SAS）同样方法，作ΔDFC且有ΔDFC≌ΔBPC。易证ΔEAP为等腰直角三角形，又∵AP=1∴PE=√2同理，PF=3√2∵∠EDA=∠PBA，∠FDC=∠PBC又∵∠PBA+∠PBC=90°∴∠EDF=∠EDA+∠FDC+∠ADC=90°+90°=180°∴点E、D、F在一条直线上。∴EF=ED+DF=2+2=4，在ΔEPF中，EF=4，EP=√2，FP=3√2由

7、勾股定理的逆定理，可知ΔEPF为RtΔ正方形ABCD的面积=△EPF的面积+△EPA的面积+=△PFC的面积=2√2+5（第4题）（第1题）（第2题）（第3题）2．如图正方形ABCD中,边长AB=，点E、F分别在BC、CD上,且BAE=300,DAF=150。ΔAEF的面积为。⊿ABE≌⊿ADG（ASA）,∴AE＝AG.⊿AFE≌⊿AFG（SAS）DG＝ADtan15º＝√3×[﹙1-cos30º﹚/sin30º]＝2√3-3.DF＝ADtan30º＝√3×1/√3＝1.FG＝FD+DG＝2√3-2S⊿AEF＝S⊿AGF＝﹙1/2﹚×AD×EG＝﹙1/2﹚×√

8、3×﹙2√3-2﹚＝3-√33．如图，