高中数学解题方法谈：圆锥曲线中的最值与定义.doc

《高中数学解题方法谈：圆锥曲线中的最值与定义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线中的最值与定义　　编者的话：圆锥曲线中的最值问题是高考中常考常新的内容，其解答大多可回归定义．高考试题源于课本，高于课本，对课本习题的解答也应不拘泥于这些题目本身，注意挖掘它们的丰富内涵是训练中要特别注意的问题．抓住本质，举一反三，才能真正雕琢出璞玉．　　圆锥曲线中的最值问题往往和定义联系密切，许多问题很有研究价值．解题策略主要是转化思想，具体方法则可通过“化曲为直”处理，现以课本习题为例剖析这一类题．　　例1　（人教社新课标选修1-1Ｂ版第48页习题Ｂ组第3题）已知点，是椭圆的左焦点，是椭圆上的任意一点，求的

2、最小值．　　解析：如图1，，点在椭圆的内部，连接并向两端延长与椭圆分别交于两点，，　　由三角形两边之差小于第三边（两边之和大于第三边）可得，　　当且仅当分别位于，点时取等号，，　　故，　　，　　则的最小值为．　　上面的解答过程不仅求出了最小值，也一并求得了最大值，类似的通过定义转化为“线段”以求出最大（小）的例子，在高考中比比皆是．如：　　2004年福建卷文科第12题：如图2，地在地的正东方向4km处，地在地的北偏东方向2km处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远2km．现要在曲线上选一处Ｍ建一座码头，向

3、两地转运货物．经测算，从到、从到修建公路的费用都是万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）．Ａ．万元Ｂ．万元Ｃ．万元Ｄ．万元用心爱心专心　　解析：原问题中曲线是以为焦点的双曲线的右支，只要求出即可，结合双曲线的定义可以得到，选（Ｂ）．　　例2　（人教社新课标选修1-1B版第70页习题B组第5（1）题）已知抛物线，点是抛物线上一点，设为焦点，一个定点为，求的最小值，并指出此时的坐标．　　解析：如图3，由抛物线的定义，过点作抛物线准线的垂线交准线于，则，，　　而，此时点，　　因此，点坐标为．　　又如：（山东省临

4、沂市二模）已知，抛物线上的动点，若到的距离为，到抛物线准线的距离为，求的最小值及此时的坐标．　　解析：注意到在开口的外部（如图4），且（为的焦点），因此（当共线时有最小值），此时的坐标是．用心爱心专心