高中数学解题方法谈：圆锥曲线与方程解题方略.doc

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1、《圆锥曲线与方程》（文）解题方略一、要点感知　　圆锥曲线与方程是平面解析几何的核心内容，也是高考考查的重点，每年的高考卷中，一般有两道选择或填空题以及一道解答题，主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用，而解答题注重对数学思想方法和数学能力的考查，重视对圆锥曲线定义的应用，求轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系的考查．　　二、题型透视　　圆锥曲线与方程是高中数学的重点内容，高考中的题型主要有：　　考查圆锥曲线的概念与性质；　　求曲线方程或轨迹方程；　　关于直线与圆锥曲线位置关系的问题；　　圆锥曲线的最值问题；

2、　　平面向量与圆锥曲线的交汇题；　　以平面几何知识为背景，构建寻求动点轨迹的探索性问题．　　三、方法技巧　　1．在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键．　　2．凡涉及弦长的问题，常用根与系数的关系设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦长的中点问题时，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量之间的关系，并进行灵活转化，往往能避免求交点坐标等复杂运算．　　3．利用双曲线方程与渐近线关系的

3、结论解题．　　（1）已知双曲线的方程求渐近线方程，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程，这样不至于因机械记忆而出错．　　（2）若已知渐近线方程为，求双曲线方程，依据渐近线方程，设出双曲线为，求出即求得双曲线方程．　　4．曲线弦问题连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．　　设直线的方程为，圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的两个不同交点为、，联立消去得到，则是它的两个不相等的实根．　　（1）由根与系数的关系有　　　　，　　　　；　　（2）设直线的斜率为两点之间的距离　　　　　　　．若消去，则两点之间的距离　　　　．

4、用心爱心专心5．直线和圆锥曲线的位置关系判断直线和圆锥曲线的位置关系，通常是将直线的方程代入圆锥曲线的方程，消去（也可以消去）得到一个关于变量的一元方程，即消去得（此方程称为消元方程）．（1）当时，则当，直线和圆锥曲线　　　　；，直线和圆锥曲线　　　　；，直线和圆锥曲线　　　　．（2）当时，得到的是一个一元一次方程，则直线和圆锥曲线相交，且只有一个交点，此时，若是双曲线，则直线与双曲线的　　　　平行；若是抛物线，则直线与抛物线的　　　　平行．6．圆锥曲线的最值问题，解法一般分为两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来处

5、理非常巧妙；二是代数法，将圆锥曲线中的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．7．求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能根据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程比较简捷．在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题时，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程．一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤：　定形———指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置；　定式———根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当不确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上

6、时，可设方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）；　　定量———由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．8．在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正、余弦定理、和（分）比定理及圆锥曲线的定义．9．求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质．求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法

7、、交轨法等．解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．用心爱心专心